在实际应用中,Logistic模型主要有三大用途:
1)寻找危险因素,找到某些影响因变量的"坏因素",一般可以通过优势比发现危险因素;
2)用于预测,可以预测某种情况发生的概率或可能性大小;
3)用于判别,判断某个新样本所属的类别。
Logistic模型实际上是一种回归模型,但这种模型又与普通的线性回归模型又有一定的区别:
1)Logistic回归模型的因变量为二分类变量;
2)该模型的因变量和自变量之间不存在线性关系;
3)一般线性回归模型中需要假设独立同分布、方差齐性等,而Logistic回归模型不需要;
4)Logistic回归没有关于自变量分布的假设条件,可以是连续变量、离散变量和虚拟变量;
5)由于因变量和自变量之间不存在线性关系,所以参数(偏回归系数)使用最大似然估计法计算。
logistic回归模型概述
广义线性回归是探索“响应变量的期望”与“自变量”的关系,以实现对非线性关系的某种拟合。这里面涉及到一个“连接函数”和一个“误差函数”,“响应变量的期望”经过连接函数作用后,与“自变量”存在线性关系。选取不同的“连接函数”与“误差函数”可以构造不同的广义回归模型。当误差函数取“二项分布”而连接函数取“logit函数”时,就是常见的“logistic回归模型”,在0-1响应的问题中得到了大量的应用。
Logistic回归主要通过构造一个重要的指标:发生比来判定因变量的类别。在这里我们引入概率的概念,把事件发生定义为Y=1,事件未发生定义为Y=0,那么事件发生的概率为p,事件未发生的概率为1-p,把p看成x的线性函数;
回归中,最常用的估计是最小二乘估计,因为使得p在[0,1]之间变换,最小二乘估计不太合适,有木有一种估计法能让p在趋近与0和1的时候变换缓慢一些(不敏感),这种变换是我们想要的,于是引入Logit变换,对p/(1-p)也就是发生与不发生的比值取对数,也称对数差异比。经过变换后,p对x就不是线性关系了。
R 里 是 Logit 变换 -- Logit Transformation计算 比例 或 百分之比 (lambda) 的 Logit 变换
用法:
logit(p, percents=max(p, na.rm = TRUE) >1, adjust)
参数:
p- 比例 或 百分之比 向量 或数组。
percents -- TRUE 表示 用 百分比。
adjust -- 调整因子 ,避免比例为 0或1, 默认没这个比例时 为 0时, 有这个比例 为 .025
例子:
options(digits=4)
logit(.1*0:10)
## [1] -3.6636 -1.9924 -1.2950 -0.8001 -0.3847 0.0000 0.3847
## [8] 0.8001 1.2950 1.9924 3.6636
## Warning message:
## Proportions remapped to (0.025,0.975) in: logit(0.1 * 0:10)