如何在R语言中使用Logistic回归模型

Python012

如何在R语言中使用Logistic回归模型,第1张

在日常学习或工作中经常会使用线性回归模型对某一事物进行预测,例如预测房价、身高、GDP、学生成绩等,发现这些被预测的变量都属于连续型变量。然而有些情况下,被预测变量可能是二元变量,即成功或失败、流失或不流失、涨或跌等,对于这类问题,线性回归将束手无策。这个时候就需要另一种回归方法进行预测,即Logistic回归。

在实际应用中,Logistic模型主要有三大用途:

1)寻找危险因素,找到某些影响因变量的"坏因素",一般可以通过优势比发现危险因素;

2)用于预测,可以预测某种情况发生的概率或可能性大小;

3)用于判别,判断某个新样本所属的类别。

Logistic模型实际上是一种回归模型,但这种模型又与普通的线性回归模型又有一定的区别:

1)Logistic回归模型的因变量为二分类变量;

2)该模型的因变量和自变量之间不存在线性关系;

3)一般线性回归模型中需要假设独立同分布、方差齐性等,而Logistic回归模型不需要;

4)Logistic回归没有关于自变量分布的假设条件,可以是连续变量、离散变量和虚拟变量;

5)由于因变量和自变量之间不存在线性关系,所以参数(偏回归系数)使用最大似然估计法计算。

logistic回归模型概述

广义线性回归是探索“响应变量的期望”与“自变量”的关系,以实现对非线性关系的某种拟合。这里面涉及到一个“连接函数”和一个“误差函数”,“响应变量的期望”经过连接函数作用后,与“自变量”存在线性关系。选取不同的“连接函数”与“误差函数”可以构造不同的广义回归模型。当误差函数取“二项分布”而连接函数取“logit函数”时,就是常见的“logistic回归模型”,在0-1响应的问题中得到了大量的应用。

Logistic回归主要通过构造一个重要的指标:发生比来判定因变量的类别。在这里我们引入概率的概念,把事件发生定义为Y=1,事件未发生定义为Y=0,那么事件发生的概率为p,事件未发生的概率为1-p,把p看成x的线性函数;

回归中,最常用的估计是最小二乘估计,因为使得p在[0,1]之间变换,最小二乘估计不太合适,有木有一种估计法能让p在趋近与0和1的时候变换缓慢一些(不敏感),这种变换是我们想要的,于是引入Logit变换,对p/(1-p)也就是发生与不发生的比值取对数,也称对数差异比。经过变换后,p对x就不是线性关系了。

R 里 是 Logit 变换 -- Logit Transformation

计算 比例 或 百分之比 (lambda) 的 Logit 变换

用法:

logit(p, percents=max(p, na.rm = TRUE) >1, adjust)

参数:

p- 比例 或 百分之比 向量 或数组。

percents -- TRUE 表示 用 百分比。

adjust -- 调整因子 ,避免比例为 0或1, 默认没这个比例时 为 0时, 有这个比例 为 .025

例子:

options(digits=4)

logit(.1*0:10)

## [1] -3.6636 -1.9924 -1.2950 -0.8001 -0.3847 0.0000 0.3847

## [8] 0.8001 1.2950 1.9924 3.6636

## Warning message:

## Proportions remapped to (0.025,0.975) in: logit(0.1 * 0:10)