“面积”的意思是积分吗？还是说x轴之下的部分也算正的面积？x必须是正的吗？
我就当x必须是正的了哈。
只考虑积分的话
F<-function(x) integrate(sin,0,x)$value-1.5uniroot(F,c(0,pi))$root
不然就是
F<-function(x) integrate(function(t) abs(sin(t)),0,x)$value-1.5uniroot(F,c(0,20))$root #20应该够大了
（虽然结果都一样o(╯□╰)o）
在R上,当x=多少时,正弦函数y=sinx 取正值或者负值？由于正弦函数是以2π为周期的函数，
所以x取x∈（2kπ，（2k+1)π）为y=sinx＞0，
x∈（（2k+1)π，（2k+2)π）为y=sinx＜0.
我先证明 sin x <= x1、x>=0时，sinx<=x。等号仅在x=0时成立。正确。
2、当x=0时，不证自明。
当0<x<π/2时，可以在单位圆中证明：
设从原点出发、与x轴夹角为x的射线交单位圆于A，过A作AB垂直于x轴于B，那么显然AB=sinx；再联结A和单位圆与x轴的交点C，那么弧AC的长度等于x。但是AB<AC<弧AC，因此sinx<x。
当x>=π/2时，x>=π/2>1>=sinx。
因此该式成立。
所以我们有
sinx <= x 当且仅当x=0时,取到=
那么△x >0
所以有
sin(△x / 2) <△x/2
所以
|sin(△x / 2) | <|△x/2| = |△x| / 2
