数据准备
多元方差分析（ multivariate analysis of variance ，MANOVA），亦称为多变量方差分析，即表示多元数据的方差分析，是一元方差分析的推广。作为一个多变量过程，多元方差分析在有两个或多个因变量时使用，并且通常后面是分别涉及各个因变量的显着性检验。
当因变量（结果变量）不止一个时，可用多元方差分析（MANOVA）对它们同时进行分析。
结果解读：可以看出v1，v2和v3在nitrogen之间存在很大的不同（P值均小于0.05）。
单因素多元方差分析有两个前提假设，一个是多元正态性，一个是方差—协方差矩阵同质性。
第一个假设即指因变量组合成的向量服从一个多元正态分布。可以用Q-Q图来检验该假设条
件。
方差—协方差矩阵同质性即指各组的协方差矩阵相同，通常可用Box’s M检验来评估该假设。
最后，还可以使用mvoutlier包中的ap.plot()函数来检验多元离群点。
如果多元正态性或者方差—协方差均值假设都不满足，又或者你担心多元离群点，那么可以
考虑用稳健或非参数版本的 MANOVA检验。稳健单因素 MANOVA可通过 rrcov包中的
Wilks.test()函数实现。vegan包中的adonis()函数则提供了非参数MANOVA的等同形式。
稳健检验对离群点和违反MANOVA假设的情况不敏感，结果说明在nitrogen的两个水平下，v1、v2、v3的值均存在显著不同。
参考资料：
用[]，[]内是条件B，[]外是变量Ap(A|B)=p(A&B)/p(B)https://districtdatalabs.silvrback.com/conditional-probability-with-r
