时间序列（time series）是随机变量Y 1 、Y 2 、……Y t 的一个序列，它是由等距的时间点序列索引的。
一个时间序列的均值函数就是该时间序列在某个时间索引t上的期望值。一般情况下，某个时间序列在某个时间索引t 1 的均值并不等于该时间序列在另一个不同的时间索引t 2 的均值。
自协方差函数及自相关函数是衡量构成时间序列的随机变量在不同时间点上相互线性依赖性的两个重要函数。自相关函数通常缩略为ACF函数。ACF函数是对称的，但是无单位，其绝对值被数值1约束，即当两个时间序列索引之间的自相关度是1或-1,就代表两者之间存在完全线性依赖或相关，而当相关度是0时，就代表完全线性无关。
平稳性：实质描述的是一个时间序列的概率表现不会随着时间的流逝而改变。常用的平稳性的性质有严格平稳和弱平稳两个版本。tseries包的adf.test()函数可以检验时间序列的平稳性，返回的p值小于0.05则表示是平稳的。
白噪声是一个平稳过程，因为它的均值和方差都是常数。
随机漫步的均值是常数（不带漂移的随机漫步），但它的方差是随着时间的变化而不同的，因此它是不平稳的。
自回归模型（Autoregressive models， AR）来源于要让一个简单模型根据过去有限窗口时间里的最近值来解释某个时间序列当前值的想法。
自回归条件异方差模型：ARIMA模型的关键前提条件是，虽然序列本身是非平稳的，但是我们可以运用某个变换来获得一个平稳的序列。像这样为非平稳时间序列构建模型的方法之一是作出一个假设，假设该模型非平稳的原因是该模型的方差会以一种可预见的方式随时间变化，这样就可以把方差随时间的变化建模为一个自回归过程，这种模型被称为自回归条件异方差模型（ARCH）。加入了移动平均方差成分的ARCH模型称为广义自回归条件异方差模型（GARCH）。
任务：预测强烈地震
数据集：2000-2008年期间在希腊发生的强度大于里氏4.0级地震的时间序列。
不存在缺失值。
将经度和纬度之外的变量转换为数值型。
从图上可以看出，数据在30次左右波动，并且不存在总体向上的趋势。
通过尝试多个不同的组合来找到最优的阶数参数p,d,q，确定最优的准则是使用参数建模，能使模型的AIC值最小。
定义一个函数，它会针对某个阶数参数拟合出一个ARIMA模型，并返回模型的AIC值。如果某组参数导致模型无法收敛，就会产生错误，并且无法返回AIC，这时需要人为设置其AIC为无限大（InF）。
调用函数，选取最合适的模型。
然后找出最优的阶数参数：
得到最合适的模型为ARIMA（1, 1, 1）。再次使用最优参数训练模型。
使用forecast包预测未来值。
带颜色的条带是预测的置信区间，蓝色线表示均值，结果表示在后续的10个月里，地震的数量会有小幅增加。
检查自相关函数：
ACF绘图：虚线显示了一个95%的置信区间，特定延迟对应的ACF函数值如果处于该区间内，就不会被认为具有统计显著性（大于0）。这个ACF轮廓表明，针对本数据集，简单的AR（1）过程可能是一种合适的拟合方式。
PACF为偏自相关函数，是将时间延迟K的PACF定义为在消除了小于K的延迟中存在的任何相关性影响的情况下所产生的相关性。
震级用英语表示是magnitude。
例如：A magnitude 7.0 earthquake struck Sichuan.四川发生7级地震。
magnitude
读音：英[ˈmæɡnɪtjuːd]，美[ˈmæɡnɪtuːd]。
释义：作为名词，巨大；重大；重要性；星等；星的亮度；震级。
例句：An operation of this magnitude is going to be difficult.
这么大的手术实施起来十分困难。
变形：复数，magnitudes。
扩展资料
表达地震的词汇
1、earthquake
读音：英[ˈɜːθkweɪk]，美[ˈɜːrθkweɪk]。
释义：作为名词，地震。
例句：The earthquake lasted for three days.
地震延续了3天。
变形：复数，earthquakes。
2、earthshock
读音：英 [ɑːθ'ʃɒk]，美 [ɑːθ'ʃɒk]。
释义：作为名词，地震；地面震动。
例句：The whole city was razed to the gronnd by earthshock.
地震把这个城市夷为平地。
3、tremor
读音：英[ˈtremə(r)]，美[ˈtremər]。
释义：作为名词，轻微地震；小震；微震；（由于寒冷或恐惧等引起的）颤抖，战栗，哆嗦。
例句：News of 160 redundancies had sent tremors through the community.
将会裁员160人的消息在该团体中掀起了一阵骚动。
变形：复数，tremors。
机器学习模型评价指标及R实现1.ROC曲线
考虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True negative）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。
列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。
真正类率(true positive rate ,TPR), 也称为 Sensitivity，计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN)，刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。
假正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。
真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1 - FPR。 在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阈值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阈值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例的比例，即TPR，但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC。
ROC曲线正是由两个变量1-specificity(x轴) 和 Sensitivity(y轴)绘制的，其中1-specificity为FPR，Sensitivity为TPR。随着阈值的改变，就能得到每个阈值所对应的1-specificity和Sensitivity，最后绘制成图像。
该图像的面积如果越接近1，那么我们则认为该分类器效果越好。从直觉上来说，假设我们的预测全部100%正确，那么不管阈值怎么变（除了阈值等于0和1时），我们的Sensitivity（真正类）率永远等于1，1-specificity（1-真负类率）永远等于0，所以该图就是个正方形，面积为1，效果最好。
样例数据集：
library(ROCR)
data(ROCR.simple)
ROCR.simple<-as.data.frame(ROCR.simple)
head(ROCR.simple)
# predictions labels
# 1 0.6125478 1
# 2 0.3642710 1
# 3 0.4321361 0
# 4 0.1402911 0
# 5 0.3848959 0
# 6 0.2444155 1
绘制ROC图：
pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
perf <- performance(pred,"tpr","fpr")
plot(perf,colorize=TRUE)
2.AUC值
AUC值就是ROC曲线下的面积，可以通过以下代码计算：
pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
auc.tmp <- performance(pred,"auc")
auc <- as.numeric([email protected])
3.Recall-Precision（PR）曲线
同样是一个二分类的模型的列联表，我们可以定义：
然后我们通过计算不同的阈值，以Recall为X轴，Precision为Y轴绘制图像。
PR图可以有这样的应用，引用一个例子[1]:
1. 地震的预测
对于地震的预测，我们希望的是RECALL非常高，也就是说每次地震我们都希望预测出来。这个时候我们可以牺牲PRECISION。情愿发出1000次警报，把10次地震都预测正确了；也不要预测100次对了8次漏了两次。
2. 嫌疑人定罪
基于不错怪一个好人的原则，对于嫌疑人的定罪我们希望是非常准确的。及时有时候放过了一些罪犯（recall低），但也是值得的。
对于分类器来说，本质上是给一个概率，此时，我们再选择一个CUTOFF点（阀值），高于这个点的判正，低于的判负。那么这个点的选择就需要结合你的具体场景去选择。反过来，场景会决定训练模型时的标准，比如第一个场景中，我们就只看RECALL=99.9999%（地震全中）时的PRECISION，其他指标就变得没有了意义。
绘制代码：
pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
RP.perf <- performance(pred, "prec", "rec")
plot (RP.perf)
#查看阈值为0.1，0.5，0.9下的召回率和精确率
plot(RP.perf, colorize=T, colorkey.pos="top",
print.cutoffs.at=c(0.1,0.5,0.9), text.cex=1,
text.adj=c(1.2, 1.2), lwd=2)
一般这曲线越靠上，则认为模型越好。对于这个曲线的评价，我们可以使用F分数来描述它。就像ROC使用AUC来描述一样。
4.F1分数
Fβ
分数定义如下：
我们可以使用R计算F1分数：
pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
f.perf <- performance(pred, "f")
plot(f.perf) #横坐标为阈值的取值
5.均方根误差RMSE
回归模型中最常用的评价模型便是RMSE（root mean square error，平方根误差），其又被称为RMSD（root mean square deviation），其定义如下：
其中，yi是第i个样本的真实值，y^i是第i个样本的预测值，n是样本的个数。该评价指标使用的便是欧式距离。
??RMSE虽然广为使用，但是其存在一些缺点，因为它是使用平均误差，而平均值对异常点（outliers）较敏感，如果回归器对某个点的回归值很不理性，那么它的误差则较大，从而会对RMSE的值有较大影响，即平均值是非鲁棒的。 所以有的时候我们会先剔除掉异常值，然后再计算RMSE。
R语言中RMSE计算代码如下：
pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
rmse.tmp<-performance(pred, "rmse")
6.SAR
SAR是一个结合了各类评价指标，想要使得评价更具有鲁棒性的指标。(cf. Caruana R., ROCAI2004):
其中准确率(Accuracy)是指在分类中，使用测试集对模型进行分类，分类正确的记录个数占总记录个数的比例：
pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
sar.perf<-performance(pred, "sar")
7.多分类的AUC[5]
将二类 AUC 方法直接扩展到多类分类评估中, 存在表述空间维数高、复杂性大的问题。 一般采用将多类分类转成多个二类分类的思想, 用二类 AUC 方法来评估多类分类器的性能。Fawcett 根据这种思想提出了 F- AUC 方法[4], 该评估模型如下
其中AUC(i,rest)是计算 用 ” 1- a- r”方 法 得 到 的 每 个 二 类 分 类器的 AUC 值,“ 1- a- r”方法思想是 k 类分类问题构造 k 个二类分类器, 第 i 个二类分类器中用第 i 类的训练样本作为正例, 其他所有样本作为负例。 p ( i) 是计算每个类在所有样本中占有的比例,
