R-squared误差取值范围为0到1，这个值越接近1说明模型的拟合度越好。
在R语言中，对于一个线性回归r，可以使用函数summary(r)来查看r的各种参数，其中就包括这个拟合度。
不过，模型的好坏还有很多其他的评价标准，单单是拟合度好并不能说明这个模型是合适的。
1、RMSE（均方根误差）即标准误差：假如数据在A1：Z1
标准方差用函数=STDEV（A1:Z1）
方差用函数=VARA（A1:Z1）
2、MRE（平均相对误差）
Excel/函数/统计/STDEV（Sd）
计算出标准偏差Sd值，然后除以平均数再×100％就可以了。
为了找到均方根误差，我们首先需要找到残差（也称为误差，我们需要对这些值均方根），然后需要计算这些残差的均方根。因此，如果我们有一个线性回归模型对象说M，则均方根误差可以找到为sqrt（mean（M $residuals ^ 2））。
示例
x1<-rnorm(500,50,5)
y1<-rnorm(500,50,2)
M1<-lm(y1~x1)
summary(M1)
输出结果
Call:
lm(formula = y1 ~ x1)
Residuals:
Min 1QMedian3QMax
-5.6621 -1.2257 -0.0272 1.4151 6.6421
Coefficients:
EstimateStd.Errort value Pr(>|t|)
(Intercept) 50.178943 0.915473 54.812 <2e-16 ***
x1 -0.002153 0.018241 -0.118 0.906
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.966 on 498 degrees of freedom
Multiple R-squared: 2.798e-05, Adjusted R-squared: -0.00198
F-statistic: 0.01393 on 1 and 498 DF, p-value: 0.9061
从模型M1中找到均方根误差-
示例
sqrt(mean(M1$residuals^2))
输出结果
[1] 1.961622
示例
x2<-rnorm(5000,125,21)
y2<-rnorm(5000,137,10)
M2<-lm(y2~x2)
summary(M2)
输出结果
Call:
lm(formula = y2 ~ x2)
Residuals:
Min 1QMedian3QMax
-37.425 -7.005 -0.231 6.836 36.627
Coefficients:
Estimate Std.Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 138.683501 0.851247 162.918 <2e-16 ***
x2 -0.014386 0.006735 -2.136 0.0327 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 10.06 on 4998 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.0009121, Adjusted R-squared: 0.0007122
F-statistic: 4.563 on 1 and 4998 DF, p-value: 0.03272
从模型M2中找到均方根误差：
示例
sqrt(mean(M2$residuals^2))
输出结果
[1] 10.05584
示例
x37<-rpois(500,5)
y3<-rpois(500,10)
M3<-lm(y3~x3)
summary(M3)
输出结果
Call:
lm(formula = y3 ~ x3)
Residuals:
Min 1QMedian3QMax
-7.9004 -1.9928 -0.2155 2.1921 9.3770
Coefficients:
EstimateStd.Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 10.17770 0.3233031.481<2e-16 ***
x3 -0.09244 0.06145-1.5040.133
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.027 on 498 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.004524, Adjusted R-squared: 0.002525
F-statistic: 2.263 on 1 and 498 DF, p-value: 0.1331
从模型M3查找均方根误差-
示例
sqrt(mean(M3$residuals^2))
输出结果
[1] 3.020734
示例
x4<-runif(50000,5,10)
y4<-runif(50000,2,10)
M4<-lm(y4~x4)
summary(M4)
输出结果
Call:
lm(formula = y4 ~ x4)
Residuals:
Min1Q Median 3QMax
-4.0007 -1.9934 -0.0063 1.9956 3.9995
Coefficients:
EstimateStd.Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 5.9994268 0.0546751 109.729 <2e-16 ***
x40.0001572 0.0071579 0.0220.982
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 2.309 on 49998 degrees of freedom
Multiple R-squared: 9.646e-09, Adjusted R-squared: -1.999e-05
F-statistic: 0.0004823 on 1 and 49998 DF, p-value: 0.9825
从模型M4找到均方根误差-
示例
sqrt(mean(M4$residuals^2))
输出结果
[1] 2.308586
示例
x5<-sample(5001:9999,100000,replace=TRUE)
y5<-sample(1000:9999,100000,replace=TRUE)
M5<-lm(y5~x5)
summary(M5)
输出结果
Call:
lm(formula = y5 ~ x5)
Residuals:
Min 1QMedian 3Q Max
-4495 -2242-42230 4512
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 5.504e+03 4.342e+01 126.765 <2e-16 ***
x5-1.891e-03 5.688e-03 -0.333 0.74
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 2594 on 99998 degrees of freedom
Multiple R-squared: 1.106e-06, Adjusted R-squared: -8.895e-06
F-statistic: 0.1106 on 1 and 99998 DF, p-value: 0.7395
从模型M5中找到均方根误差<
示例
sqrt(mean(M5$residuals^2))
输出结果
[1] 2593.709
使用R语言进行协整关系检验协整检验是为了检验非平稳序列的因果关系，协整检验是解决伪回归为问题的重要方法。首先回归伪回归例子：
伪回归Spurious regression伪回归方程的拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是其残差序列是一个非平稳序列，拟合一个伪回归:
#调用相关R包
library(lmtest)
library(tseries)
#模拟序列
set.seed(123456)
e1=rnorm(500)
e2=rnorm(500)
trd=1:500
y1=0.8*trd+cumsum(e1)
y2=0.6*trd+cumsum(e2)
sr.reg=lm(y1~y2)
#提取回归残差
error=residuals(sr.reg)
#作残差散点图
plot(error, main="Plot of error")
#对残差进行单位根检验
adf.test(error)
## Dickey-Fuller = -2.548, Lag order = 7, p-value = 0.3463
## alternative hypothesis: stationary
#伪回归结果，相关参数都显著
summary(sr.reg)
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -30.654 -11.526 0.359 11.142 31.006
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -29.32697 1.36716 -21.4 <2e-16 ***
## y2 1.44079 0.00752 191.6 <2e-16 ***
## Residual standard error: 13.7 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.987
## F-statistic: 3.67e+04 on 1 and 498 DF, p-value: <2e-16
dwtest(sr.reg)
## DW = 0.0172, p-value <2.2e-16
恩格尔-格兰杰检验Engle-Granger第一步：建立两变量（y1,y2）的回归方程，第二部：对该回归方程的残差(resid)进行单位根检验其中，原假设两变量不存在协整关系，备择假设是两变量存在协整关系。利用最小二乘法对回归方程进行估计，从回归方程中提取残差进行检验。
set.seed(123456)
e1=rnorm(100)
e2=rnorm(100)
y1=cumsum(e1)
y2=0.6*y1+e2
# (伪)回归模型
lr.reg=lm(y2~y1)
error=residuals(lr.reg)
adf.test(error)
## Dickey-Fuller = -3.988, Lag order = 4, p-value = 0.01262
## alternative hypothesis: stationary
error.lagged=error[-c(99,100)]
#建立误差修正模型ECM.REG
dy1=diff(y1)
dy2=diff(y2)
diff.dat=data.frame(embed(cbind(dy1, dy2),2))#emed表示嵌入时间序列dy1,dy2到diff.dat
colnames(diff.dat)=c("dy1","dy2","dy1.1","dy2.1")
ecm.reg=lm(dy2~error.lagged+dy1.1+dy2.1, data=diff.dat)
summary(ecm.reg)
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.959 -0.544 0.137 0.711 2.307
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0034 0.1036 0.03 0.97
## error.lagged -0.9688 0.1585 -6.11 2.2e-08 ***
## dy1.1 0.8086 0.1120 7.22 1.4e-10 ***
## dy2.1 -1.0589 0.1084 -9.77 5.6e-16 ***
## Residual standard error: 1.03 on 94 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.546, Adjusted R-squared: 0.532
## F-statistic: 37.7 on 3 and 94 DF, p-value: 4.24e-16
par(mfrow=c(2,2))
plot(ecm.reg)
Johansen-Juselius(JJ)协整检验法，该方法是一种用向量自回归(VAR)模型进行检验的方法，适用于对多重一阶单整I(1)序列进行协整检验。JJ检验有两种：特征值轨迹检验和最大特征值检验。我们可以调用urca包中的ca.jo命令完成这两种检验。其语法：
ca.jo(x, type = c("eigen", "trace"), ecdet = c("none", "const", "trend"), K = 2,spec=c("longrun", "transitory"), season = NULL, dumvar = NULL)
其中：x为矩阵形式数据框；type用来设置检验方法；ecdet用于设置模型形式：none表示不带截距项，const表示带常数截距项，trend表示带趋势项。K表示自回归序列的滞后阶数；spec表示向量误差修正模型反映的序列间的长期或短期关系；season表示季节效应；dumvar表示哑变量设置。
set.seed(12345)e1=rnorm(250,0,0.5)e2=rnorm(250,0,0.5)e3=rnorm(250,0,0.5)#模拟没有移动平均的向量自回归序列；u1.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.75), innov=e1, n=250)u2.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.3), innov=e2, n=250)y3=cumsum(e3)y1=0.8*y3+u1.ar1y2=-0.3*y3+u2.ar1#合并y1,y2,y3构成进行JJ检验的数据库；y.mat=data.frame(y1, y2, y3)#调用urca包中cajo命令对向量自回归序列进行JJ协整检验vecm=ca.jo(y.mat)jo.results=summary(vecm)#cajorls命令可以得到限制协整阶数的向量误差修正模型的最小二乘法回归结果vecm.r2=cajorls(vecm, r=2)vecm.r2## Call:lm(formula = substitute(form1), data = data.mat)## Coefficients:## y1.d y2.d y3.d## ect1 -0.33129 0.06461 0.01268## ect2 0.09447 -0.70938 -0.00916## constant 0.16837 -0.02702 0.02526## y1.dl1-0.22768 0.02701 0.06816## y2.dl1 0.14445 -0.71561 0.04049## y3.dl1 0.12347 -0.29083 -0.07525## $beta## ect1 ect2## y1.l2 1.000e+00 0.0000## y2.l2 -3.402e-18 1.0000## y3.l2 -7.329e-01 0.2952
