shx：斯印赤x

chx：科凹斯印赤x

thx：贪尽赤x

cthx：科凹贪尽赤x

sechx：斯挨哥逆赤x

cschx：科凹斯挨哥逆赤x

secant ['si:kənt]：正割

cosecant ['kəʊ'si:kənt]：余割

sech： secant hyperbolic

csch： cosecant hyperbolic

扩展资料：

y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。

y=cosh x，定义域：R，值域：[1,+∞)，偶函数，函数图像是悬链线，最低点是（0，1），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对称。

y=tanh x，定义域：R，值域：(-1,1)，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，其图像被限制在两水平渐近线y=1和y=-1之间。

参考资料来源：百度百科-双曲函数

　尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉（1707-1783）在《无穷0小分析引论》一书中首次给出的。在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。如古希腊的托勒密定半径为60；印度

人阿耶波多（约476-550）定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯（1436-1476）为了精密地计算三角函数值曾定半径600,000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107。因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长。

意大利数学家利提克斯（1514-1574）改变了前人的做法，即过去一般称AB为 的正弦，把正弦与圆牢牢地连结在一起，

而利提克斯却把它称为∠AOB的正弦，从而使正弦值直接与角挂勾，而使圆O成为从属地位了。

到欧拉(Euler)时，才令圆的半径为1，即置角于单位圆之中，从而使三角函数定义为相应的线段与圆半径之比。

正弦、余弦

正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔.威发(940-998)首先发现与证明的。中亚细亚人艾伯塔鲁尼﹝973-1048﹞(p15)给三角形的正弦定理作出了一个证明。

也有说正弦定理的证明是13世纪的那希尔丁在《论完全四边形》中第一次把三角学作为独立的学科进行论述，首次清楚地论证了正弦定理。他还指出，由球面三角形的三个角，可以求得它的三个边，或由三边去求三个角。

这是区别球面三角与平面三角的重要标志。至此三角学开始脱离天文学，走上独立发展的道路。

托勒密（ Claudius Ptolemy

）的《天文学大成》第一卷除了一些初级的天文学数据之外，还包括了上面讲的弦表。

它给出一个圆从 （1/2）°

到180°每隔半度的所有圆心角所对的弦的长度。圆的半径被分为60等分，弦长以每一等分为单位，以六十进制制表达。这样，以符号 crda 表示圆心角a所对的弦长，

例如 crd 36°=　37p4'55"，意思是：36° 圆心角的弦等于半径的 （或37个小部分），加上一个小部分的 ，再加上一个小部分的 ，从下图看出，

弦表等价于正弦函数表

公元6世纪初，印度数学家阿耶波多制作了一个第一象限内间隔3°45'的正弦表，依照巴比伦人和希腊人的习惯，将圆周分为360度，每度为60分，整个圆周为21600份，然后据

2πr=216000，得出r=3438﹝近似值﹞，然后用勾股定理先算出30°、45°、90°的正弦之后，再用半角公式算出较小角的正弦值，从而获得每隔3°45'的正弦长表；其中用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制概念。他在计算正弦值的时候，取圆心角所对弧的半弦长，比起希腊人取全弦长更近于现代正弦概念。印度人还用到正矢和余弦，并给出一些三角函数的近似分数式。

2.正切、余切

著名的叙利亚天文学、数学家阿尔一巴坦尼﹝850-929﹞于920年左右，制成了自0°到90°相隔1°的余切[cotangent]表。

公元727年，僧一行受唐玄宗之命撰成《大行历》。为了求得全国任何一地方一年中各节气的日影长度 ，一行编出了太阳天顶距和八尺之竿的日影长度对应表，

而太阳天顶距和日影长度的关系即为正切﹝tangent﹞函数 。而巴坦尼编制的是余切函数表，

而太阳高度﹝角﹞和太阳天顶距﹝角﹞互为余角，这样两人的发现实际上是一回事，但巴坦尼比一行要晚近200年。

14世纪中叶，中亚细亚的阿鲁伯﹝1393-1449﹞，原是成吉思汗的后裔，他组织了大规模的天文观测和数学用表的计算。他的正弦表精确到小数9位。他还制造了30°到45°之间相隔为1'，45°到90°的相隔为5'的正切表。

在欧洲，英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁﹝1290？-1349﹞首先把正切、余切引入他的三角计算之中。

3.正割、余割

正割﹝secant﹞及余割﹝cosecant﹞这两个概念由阿布尔─威发首先引入。sec这个略号是1626年荷兰数基拉德﹝1595-1630﹞在他的《三角学》中首先使用，后经欧拉采用才得以通行。正割、余割函数的现代定义亦是由欧拉给出的。

欧洲的「文艺复兴时期」，﹝14世纪-16世纪﹞伟大的天文学家哥白尼﹝1473-1543﹞提倡地动学说，他的学生利提克斯见到当时天文观测日益精密，认为推算更精确的三角函数值表刻不容缓。于是他定圆的半径为1015，以制作每隔10"的正弦、正切及正割值表。当时还没有对数，更没有计算器。全靠笔算，任务十分繁重。利提克斯和他的助手们以坚毅不拔的意志，勤奋工作达12年之久，遗憾的是，他生前没能完成这项工作，直到1596年，才由他的学生鄂图﹝1550-1605﹞完成并公布于世，1613年海得堡的彼提克斯﹝1561-1613﹞又修订了利提克斯的三角函数表，重新再版。后来英国数学家纳皮尔发现了对数，这就大大地简化了三角计算，为进一步造出更精确的三角函数表创造了条件。

4.三角函数符号

毛罗利科早于1558年已采用三角函数符号， 但当时并无

函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric

lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。

而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”,“tan.

”, “sec. ”,“sin. com”,“tan. com”,“ sec.

com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。后来的符号多有变化，下列的表便显示了它们之发展变化。

使用者 年代

正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 备注

罗格蒙格斯 1622 S.R. T. (Tang) T. c pl Sec Sec.Compl

吉拉尔

1626 tan sec.

杰克 1696 s. cos. t. cot. sec. cosec.

欧拉 1753 sin. cos.

tag(tg). cot. sec. cosec

谢格内 1767 sin. cos. tan. cot. Ⅰ

巴洛 1814 sin cos.

tan. cot. sec cosec Ⅰ

施泰纳 1827 tg Ⅱ

皮尔斯 1861 sin cos. tan. cotall sec

cosec

奥莱沃尔 1881 sin cos tan cot sec csc Ⅰ

申弗利斯 1886 tg ctg Ⅱ

万特沃斯

1897 sin cos tan cot sec csc Ⅰ

舍费尔斯 1921 sin cos tg ctg sec csc Ⅱ

注：Ⅰ－现代（欧洲）大陆派三角函数符 Ⅱ－现代英美派三角函数符号

我国现正采用Ⅰ类三角函数符号。

1729年，丹尼尔．伯努利是先以符号表示反三角函数，如以AS表示反正弦。1736年欧拉以At 表示反正切，一年后又以Asin 表示

于单位圆上正弦值相等于 的弧。

1772年，C．申费尔以arc. tang. 表示反正切；同年，拉格朗日采以

表示反正弦函数。1776年，兰伯特则以arc.

sin表示同样意思。1794年，鲍利以Arc.sin表示反正弦函数。其后这些记法逐渐得到普及，去掉符号中之小点，便成现今通用之符号，如arc sin x，arc

cos x 等。于三角函数前加arc表示反三角函数，而有时则改以于三角函数前加大写字母开头Arc，以表示反三角函数之主值。

另一较常用之反三角函数符号如sin-1x

，tan-1x等，是赫谢尔于1813年开始采用的，把反三角函数符号与反函数符号统一起来，至今亦有应用。

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) }

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b/2

至于泰勒级数和傅立叶级数，那不是三言两语就说得清楚的，这要你学了高等数学中的级数后你就会明白的了。

正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。

在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。

如果图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了secθ=1/x。

扩展资料

正割函数的性质：

(1)定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+Π/2，k∈Z}。

(2)值域，secx≥1或secx≤－1。

(3) y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。

(4) y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

(5) 单调性：(2kπ-Π/2，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+3Π/2），k∈Z上递减；在区间[2kπ，2kπ+Π/2)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。

参考资料来源：百度百科-正割函数