一般用误差法计算,如下例题:
一个球从10米高的地方落到地面需要几秒?(g=9.81m/s^2,忽略空气阻力)
用误差法的计算的过程:
,
其中,
因为:
所以:
最后:保留两位小数得,t=1.43。
计算这个题的核心就是:
让我把它写的更清楚一些,
最后一个括号里的数据显然是在1-0.0005和1+0.0002之间的,而根号二在1.4135和1.4145之间的,因此1.01*(1-0.0005)*1.4135<t<1.01*(1+0.0002)*1.4145,所以1.426<t<1.429,也就是三位有效数字下的t为1.43。
扩展资料:如何开平方根
拿7487267841这个数来举例子,先把这个数划分好位数,每两位划分一次,变成74,87,26,78,41,这一共有5段,就代表结果是5位数。从左往右算,第一位的计算方法是找一个平方不超过第一段数(74)的最大数(8),于是, ,再将得到的平方与原数作差,
然后接下来各位数计算的方法是将已得到的结果乘以2,然后再找一个最大的数,使得这个数加上刚刚的乘积再乘以本身不超过之前的差,再作差, , (80000*2+6000)*6000=9960000001087267841-996000000=91267841
, (86000*2+500)*500=8695000091267841-86950000=5017841 (86500*2+20)*20=34604005017841-3460400=1557441 (86520*2+9)*9=1557441 1557441-1557441=0于是我们得到了结果,你可能会感到有些惊讶,这是为什么,为什么可以这么算根号?其实事实很简单,就是牛顿二项式定理: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+(a*2+b)*b,其中,a是计算中已经得到了的结果: 的86000,b是所需求出的下一位数: 中86500的5。
用这个方法开三次方根吗、四次方, ,当n=3时,(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,所以如果想开三次方根,我们只要每次找一个最大数b(已得到的结果为a),使得3a^2b+3ab^2+b^3的数值小于之前所得到的差就可以了,不过这次要每三位划分为一段,拿3796416举例:
于是,。以上我是用整数的多次方数来举的例子。大家不妨试试任意数,然后按照保留多少位有效数字的条件来计算,保留几位有效数字就意味着计算几次。这个方法是始终有效的。
r(cosθ+isinθ)的n次方根=r^(1/n) * [(cosθ+isinθ)的n次方根]
=r^(1/n) * [e^(i*(2k*pi+θ)的n次方根]
=r^(1/n) * e^(i*(2k*pi+θ)/n)
=r^(1/n) * (cos((2k*pi+θ)/n)+isin((2k*pi+θ)/n))
其中的k=0,1,2,...(n-1)
所以:有n个复数
根号运算法则:
成立条件:a≥0,n≥2且n∈N。
成立条件:a≥0, n≥2且n∈N。
成立条件:a≥0,b>0,n≥2且n∈N。
成立条件:a≥0,b>0,n≥2且n∈N。
扩展资料:
根号的由来:
古时候,埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时,在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后,德国人用一个点“.”来表示平方根,两点“..”表示4次方根,三个点“...”表示立方根。
与此同时,有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算,并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q,或“立方”的第一个字母c,来表示开的是多少次方。例如,中古有人写成R.q.4352。
数学家邦别利(1526~1572年)的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于括号,P(plus)相当于用的加号(那时候,连加减号“+”“-”还没有通用)。
参考资料来源:百度百科—根号