举个例子：

一般人在身高相等的情况下，血压收缩压Y与体重X1和年龄X2有关，抽取13组成年人数据（如下图），构建Y与X1、X2的线性回归关系。

1.先创建一个数据框blood：

  blood<-data.frame(

     X1=c(76,91.5,85.5,82.5,79,80.5,74.5,79,85,76.5,82,95,92.5),

    X2=c(50,20,20,30,30,50,60,50,40,55,40,40,20),

     Y=c(120,141,124,126,117,125,123,125,132,123,132,155,147)

                                )

2.拟合线性回归：

  lm.sol<-lm(Y~X1+X2,data=blood)

  提取模型计算结果

  summary(lm.sol)

这里说一下含义：

1、在计算结果的第一部分（call）列出了相应的回归模型公式；

2、第二部分（Residuals）列出了残差的最小值点、1/4分位点、3/4分位点、最大值点；

3、第三方部分（Coefficients）Estimate表示回归方程参数的估计，std.Error表示回归参数的标准差，t value 为t值，Pr（>|t|）表示p值

说明一下：***表示极为显著，**表示高度显著，*表示显著，.表示不太显著，没有记号表示不显著

4、第四部分（Residual standard error）表示残差的标准差，（F-statistic）表示F的统计量

通过上面的结果可以看出回归模型：Y=2.13656X1+0.40022X2-62.96336

我们根据得出的回归模型进行预测

例如：预测体重X1=100，年龄X2=40的血压值Y

newdata<-data.frame(X1=100,X2=40)

pre<-predict(lm.sol,newdata,interval="prediction",level=0.95)

pre

从结果可以预测值Y166.7011和预测值Y的区间[157.2417,176,1605]

r语言中残差与回归值的残差图_R语言基础-数据分析及常见数据分析方法

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R表达式中常用的符号

残差(Residuals)

残差是真实值与预测值之间的差，五个分位的值越小模型越精确

系数项与截距项(Coefficients &Intercept)和P值指标

残差标准误(Residual standard error)

残差的标准误差，越小越好

R方判定系数

模型拟合的质量判定指标，取值在0-1之间，值越大越好

Multiple R-squared: 0.991 表示该模型能解释99.1%的数据。

F统计量(F-statistic)

说明模型是否显著，值越小越好，说明模型越显著

判断模型是否适合的一般规则

先看F统计量是否小于0.05，如果小于0.05，再看R方判定系数。

*线性回归(解决一元多次)

回归(regression)，通常指那些用一个或多个预测变量，也称自变量或解释变量来预测响应变量，也称为因变量、校标变量或结果变量的方法。

1.回归分析类型

假如数据在A1：Z1

标准方差用函数=STDEV（A1:Z1）

方差用函数=VARA（A1:Z1）

2、MRE（平均相对误差）

Excel/函数/统计/STDEV（Sd）

计算出标准偏差Sd值，然后除以平均数再×100％就可以了。

为了找到均方根误差，我们首先需要找到残差（也称为误差，我们需要对这些值均方根），然后需要计算这些残差的均方根。因此，如果我们有一个线性回归模型对象说M，则均方根误差可以找到为sqrt（mean（M $residuals ^ 2））。

示例

x1<-rnorm(500,50,5)

y1<-rnorm(500,50,2)

M1<-lm(y1~x1)

summary(M1)

输出结果

Call:

lm(formula = y1 ~ x1)

Residuals:

Min 1QMedian3QMax

-5.6621 -1.2257 -0.0272 1.4151 6.6421

Coefficients:

EstimateStd.Errort value Pr(>|t|)

(Intercept) 50.178943 0.915473 54.812 <2e-16 ***

x1 -0.002153 0.018241 -0.118 0.906

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.966 on 498 degrees of freedom

Multiple R-squared: 2.798e-05, Adjusted R-squared: -0.00198

F-statistic: 0.01393 on 1 and 498 DF, p-value: 0.9061

从模型M1中找到均方根误差-

示例

sqrt(mean(M1$residuals^2))

输出结果

[1] 1.961622

示例

x2<-rnorm(5000,125,21)

y2<-rnorm(5000,137,10)

M2<-lm(y2~x2)

summary(M2)

输出结果

Call:

lm(formula = y2 ~ x2)

Residuals:

Min 1QMedian3QMax

-37.425 -7.005 -0.231 6.836 36.627

Coefficients:

Estimate Std.Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 138.683501 0.851247 162.918 <2e-16 ***

x2 -0.014386 0.006735 -2.136 0.0327 *

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 10.06 on 4998 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.0009121, Adjusted R-squared: 0.0007122

F-statistic: 4.563 on 1 and 4998 DF, p-value: 0.03272

从模型M2中找到均方根误差：

示例

sqrt(mean(M2$residuals^2))

输出结果

[1] 10.05584

示例

x37<-rpois(500,5)

y3<-rpois(500,10)

M3<-lm(y3~x3)

summary(M3)

输出结果

Call:

lm(formula = y3 ~ x3)

Residuals:

Min 1QMedian3QMax

-7.9004 -1.9928 -0.2155 2.1921 9.3770

Coefficients:

EstimateStd.Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 10.17770 0.3233031.481<2e-16 ***

x3 -0.09244 0.06145-1.5040.133

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.027 on 498 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.004524, Adjusted R-squared: 0.002525

F-statistic: 2.263 on 1 and 498 DF, p-value: 0.1331

从模型M3查找均方根误差-

示例

sqrt(mean(M3$residuals^2))

输出结果

[1] 3.020734

示例

x4<-runif(50000,5,10)

y4<-runif(50000,2,10)

M4<-lm(y4~x4)

summary(M4)

输出结果

Call:

lm(formula = y4 ~ x4)

Residuals:

Min1Q Median 3QMax

-4.0007 -1.9934 -0.0063 1.9956 3.9995

Coefficients:

EstimateStd.Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 5.9994268 0.0546751 109.729 <2e-16 ***

x40.0001572 0.0071579 0.0220.982

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.309 on 49998 degrees of freedom

Multiple R-squared: 9.646e-09, Adjusted R-squared: -1.999e-05

F-statistic: 0.0004823 on 1 and 49998 DF, p-value: 0.9825

从模型M4找到均方根误差-

示例

sqrt(mean(M4$residuals^2))

输出结果

[1] 2.308586

示例

x5<-sample(5001:9999,100000,replace=TRUE)

y5<-sample(1000:9999,100000,replace=TRUE)

M5<-lm(y5~x5)

summary(M5)

输出结果

Call:

lm(formula = y5 ~ x5)

Residuals:

Min 1QMedian 3Q Max

-4495 -2242-42230 4512

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 5.504e+03 4.342e+01 126.765 <2e-16 ***

x5-1.891e-03 5.688e-03 -0.333 0.74

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2594 on 99998 degrees of freedom

Multiple R-squared: 1.106e-06, Adjusted R-squared: -8.895e-06

F-statistic: 0.1106 on 1 and 99998 DF, p-value: 0.7395

从模型M5中找到均方根误差<

示例

sqrt(mean(M5$residuals^2))

输出结果

[1] 2593.709