如何用r语言实现布丰投针问题？

Python018

如何用r语言实现布丰投针问题？,第1张

原文链接：http://tecdat.cn/?p=13033

介绍

布丰投针是几何概率领域中最古老的问题之一。它最早是在1777年提出的。它将针头掷到有平行线的纸上，并确定针和其中一条平行线相交的可能性。令人惊讶的结果是概率与pi的值直接相关。

R程序将根据上段所述的情况估算pi的值并使用gganimate进行动态可视化。

第1部分

对于A部分，我们创建一个数据帧，该数据帧将在3个不同的区间上生成随机值，这些区间将代表x，y的范围以及每个落针点的角度。这是一个易于实现的随机数情况，需要使用runif函数。此功能要求输入数量，后跟一个间隔。生成数字后，我们会将值保存到数据框中。

rneedle <- function(n) {

x = runif(n, 0, 5)

y = runif(n,0, 1)

angle = runif(n,-pi, pi) #从-180到180的角度

values<-data.frame(cbind(x, y, angle))

return(values)

}

values<-rneedle(50)

#检查是否生成50×3矩阵

values

#我们的数据帧已经成功生成。

         x           y      angle

1  4.45796267 0.312440618  1.3718465

2  3.43869230 0.462824677  2.9738367

3  2.55561523 0.596722445 -2.9638285

4  3.68098572 0.670877506 -0.6860502

5  0.03690118 0.202724803 -0.3315141

6  4.64979938 0.180091416 -0.3293093

7  4.92459238 0.172328845 -0.5221133

8  3.50660347 0.752147374  2.9100221

9  2.03787919 0.167897415 -0.3213833

10 0.38647133 0.539615776 -0.1188982

11 3.28149935 0.102886770 -1.6318256

12 3.68811892 0.765077533  1.2459037

13 1.52004894 0.682455494 -0.4219802

14 3.76151379 0.508555610  0.1082087

...

第2部分

我们绘制第一部分中的针。重要的是不要在这个问题上出现超过2条水平线。它使我们可以进行检查以了解此处描绘的几何特性的一般概念。话虽如此，让我们注意我们决定在每个方向上将图形扩展1个单位。原因是想象一个针尾从y = 1开始，其角度为pi / 2。我们需要假设该方向的范围最大为2。

plotneedle(values)

第3部分

在下面，将基于阅读布冯针和基本几何原理的知识，查看pi的估算值。

buffon(values)

第4部分

运行代码后，我们收到以下答案。

>buffon(X)

[1] 3.846154

set.seed(10312013)

X <- rneedle(50)

plotneedle(X)

buffon(X)

>buffon(X)

[1] 3.846154

第5部分

如前几节所述，当我们投掷更多的针头时，我们期望以最小的不确定性获得更准确的答案。从Approxpi函数运行代码后，我们收到了平均值= 3.172314和方差0.04751391的值。对于这样一个简单的实验，它对pi进行了很高的估计。

Approxpi(500)

mean(Approxpi(500))

var(Approxpi(500))

>mean(Approxpi(500))

[1] 3.172314

>var(Approxpi(500))

[1] 0.04751391

接下来对模拟次数从500~600的预测进行动态可视化,红色表示针投放到了直线上：

参考资料

Schroeder，L.（1974年）。布冯针问题：许多数学概念的激动人心的应用。

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R语言实用案例分析-相关系数的应用

在日常工作中，经常会存在多个变量之间存在关联关系，比如学习数学好的同学，物理成绩可能也比较高。在公司中外貌和讨人喜欢的关系往往也比较大，在人事招聘过程中，如果想要更加综合的评价某个人，需要把相关系数比较高的方面进行权重或者均值处理。

如以下案例：

现有30名应聘者来公司应聘，公司为这些应聘者制定了15项指标，分别是：求职信的形式（FL）、外貌（APP）、专业能力（AA）、讨人喜欢（LA）、自信心（SC）、洞察力（LC）、诚实（HON）、推销能力（SMS）、经验（EXP）、驾驶水平(DRV）、事业心（AMB）、理解能力（POT）、交际能力（KJ）和适应性（SUIT）。每项分数是从0到10分，0分最低，10分最高。每位求职者的15项指标如下所示，公司计划只录取前5名申请者，公司到底该如何选择呢？

#读入数据

rt<-read.table("applicant.data")

AVG<-apply(rt,1,mean)

sort(AVG,descreasing=TRUE)

attach(rt)

#找到相关系数高的分为一组，然后取平均值，防止值过大

rt$G1<-(SC+LC+SMS+DRV+AMB+GSP+POT)/7

rt$G2<-(FL+EXP+SUIT)/3

rt$G3<-(LA+HON+KJ)/3

rt$G4<-AA

rt$G5<-APP

AVG<-apply(rt[,16:20], 1, mean)

sort(AVG, decreasing = TRUE)

找出前5名

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我们在分析了差异表达数据之后，经常要进行热图的可视化展示。

热图（Heat map） 是一个以 颜色 变化来显示数据的 矩阵 。虽然“热图”是一个新兴的词汇，但是用明暗的矩阵来标示元素的方法已经有超过一世纪的历史了。

热图源自于展示数据的平面图像，较大的数字以小的深灰色、黑色方格呈现，而较小的数字则以较亮的方格标示。如Toussaint Loua在1873年就曾使用这样的手法来绘制对 巴黎 各区的社会学统计。 [1] 彼得·斯伊斯在1957年时进行 群集分析 时也透过置换矩阵的行和列的方法将更相似的值标示在一起。雅克·贝尔坦也曾用过类似的方法标示出 累积量表 的资料。而将 阶层式分群法 加入到矩阵中的概念则是由罗伯特·F·林于1973年创造，他利用多次印刷堆叠出的字符来表示不同程度的灰色，将每个字符大小则视为一像素。利兰·威尔金森则是于1994年开发出了第一个能生成高分辨率的矩阵的计算机程序—SYSTAT。

软件设计师科尔马克·金尼则在1991年时注册了热图这个商标用以形容一种描绘金融市场信息的平面图形， [2] 但是取得了金尼发明的公司在2003年时不小心使得这个商标失效了 [3]