联合分布表独立性只有用定义来求，攻略如下：
先求出X，Y的边缘概率密度函数fX(x),fY(y)，离散情况就是边缘概率分布函数FX(x)，FY(y)，再看联合概率函数是不是边缘概率函数的乘积：
fXY(x,y)=fX(x)*fY(y)。
FXY(x,y)=FX(x)*FY(y)。
若等于就是独立，若不等于就是不独立。
以下是联合分布函数几何意义的相关介绍：
以二维情形为例，以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数。被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。
将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。
相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。
(1) X和Y的联合分布律：
X\Y 3 4 Pi.
1 0.32 0.08 0.4
2 0.48 0.12 0.6
P.j 0.8 0.2
(2) XY的分布律：
XY 3 4 6 8
P 0.32 0.08 0.48 0.12
E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12
连续变量
类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。
同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1
独立变量
若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：
P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)
或者有连续随机变量：
pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)
则X和Y是独立的。
