已知定义域为R的函数f（x）＝-2的x次方＋a除以2的x次方＋1是奇函数

Python011

已知定义域为R的函数f（x）＝-2的x次方＋a除以2的x次方＋1是奇函数,第1张

第一问用f(0)=0就可以把a求出来,a=0,单调递减；第二问f(t^2-2t)<-f(2t^2-k),由于是奇函数，所以-f(2t^2-k)=f(k-2t^2),所以f(t^2-2t)<f(k-2t^2)又因为是减函数，所以t^2-2t>k-2t^2从而得出k<3t^2-2t,因为二次函数y=3t^2-2t的最小值是-1/3,即3t^2-2t>=-1/3,所以k<-1/3.希望对你有用~

∵f(x)=(b-2^x)/(2^x+a)是定义在R上的奇函数

∴f(0) = (b-2^0)/(2^0+a) = (b-1)/(1+a) = 0

∴b=1，a≠-1

∴f(x)=(1-2^x)/(2^x+a)

∵f(-x)=-f(x)

∴{1-2^(-x)} / {2^(-x)+a} = - (1-2^x)/(2^x+a)

∴{2^x-1} / {1+a*2^x} = (2^x-1)/(2^x+a)

∴1 / {1+a*2^x} = 1/(2^x+a)

∴ 1+a*2^x = 2^x+a

∴(a-1)(2^x-1)=0

∴a-1=0

∴a=1

f(x)=(b-2^x)/(a+2^(x+1))是R上奇函数 f(0)=(b-1)/(a+2)=0 b=1 f(-x)=(b-2^(-x))/(a+2^(-x+1)) =(b*2^x-1)/(a*2^x+2) f(x)=-f(-x) (b-2^x)/(a+2^(x+1))=-(b*2^x-1)/(a*2^x+2) (ab-2)*2^x-a(2^x)^2+2b=(2-ab)2^x-2b(2^x)^2+a (2b-a)(2^x)^2+2(ab-2)*2^x+2b-a=0 (2-a)(2^x)^2+2(a-2)*2^x+(2-a)=0 (2-a)(2^x-1)^2=0 a=2 a=2,b=1