参考命令自带的案例:
n <- 100
xx <- c(0:n, n:0)
yy <- c(c(0, cumsum(stats::rnorm(n))), rev(c(0, cumsum(stats::rnorm(n)))))
plot (xx, yy, type = "n", xlab = "Time", ylab = "Distance")
polygon(xx, yy, col = "gray", border = "red")
title("Distance Between Brownian Motions")
分析:阴影部分面积=扇形面积-三角形面积。因为是直角三角形,那么,扇形的圆心角是45度;扇形的半径也就是直角三角形的斜边,作直角三角形斜边上的高,那么,这条高的长度就是斜边的一边(也就是半径的一半),假设半径是R,那么扇形面积=3.14*R*R*45/360;三角形面积=(R*R/2)/2=R*R/4,阴影面积=3.14*R*R*45/360-R*R/4。7.065。
首先将阴影部分面积分成两部分来求,
1.上面部分面积=三角形面积-内切半圆面积,
2.下面部分面积=外切半圆面积-三角形面积,
所以阴影面积=1+2=三角形面积-内切半圆面积+外切半圆面积-三角形面积
=外切半圆面积-内切半圆面积。
再求出内切圆半径。
先求出内接正方形边长=√(3²+3²)=3√2。
所以内圆半径=3√2/2。
所以根据圆面=πr²,
阴影面积=π×3²÷2-π×(3√2/2)²÷2
=3.14÷2×(9-4.5)=1.57×4.5
=7.065