integer programming
一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划.
一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分,因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分.在线性规划问题中,有些最优解可能是分数或小数,但对于某些具体问题,常要求解答必须是整数.例如,所求解是机器的台数,工作的人数或装货的车数等.为了满足整数的要求,初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了.实际上化整后的数不见得是可行解和最优解,所以应该有特殊的方法来求解整数规划.在整数规划中,如果所有变量都限制为整数,则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数,则称为混合整数规划.整数规划的一种特殊情形是01规划,它的变数仅限于0或1.
这里分享一下R语言实现VAR和SVAR的整个流程。
主要步骤包括：
1.单位根检验
2.确定滞后阶数
3.格兰杰因果检验
4.模型稳定性检验
5.脉冲响应
6.方差分解
(Johansen协整检验，如果需要的话)
整个过程用到的R语言的扩展包有：
library(zoo)
library(vars)
library(tseries)
首先，数据是下面的样子：
ps：数据是时间序列类型,可以通过下面方法将dataframe转成时间序列类型
data = ts(data)
1.单位根检验
#对data的第一列进行单位根检验
adf.test(data[,1])
2.滞后阶数确定
VARselect函数结果包括AIC、HQ、SC和FPE准则
#参数y为时间序列数据，lag.max为最大滞后阶数
#参数type值包括const截距，trend趋势，both同时包含截距和趋势，none不包含截距和趋势
VARselect(y=data, lag.max = 10, type = c("const"))
3.格兰杰因果检验
格兰杰因果检验有两个方法，第一个是在构造模型之前，第二个是在构造模型之后在模型的基础上进行格兰杰因果检验。
(1)构造模型之前格兰杰因果检验
#函数格式：grangertest(yt~xt)
eg：
grangertest(Value~BCI)
(2)构造模型之后格兰杰因果检验
#函数格式：causality(VARModel,cause)
eg
var = VAR(data ,p = 2, type = "const")
causality(var,cause=c('Count','Value'))
ps:在这里如果想要构建SVAR模型的话，需要根据实际情况构建两个矩阵amat和bmat，然后使用这两个矩阵来构建SVAR模型：
svar = SVAR(var,Amat = amat,Bmat = bmat)
4.模型稳定性检验
#这里使用“OLS-CUSUM”，它给出的是残差累积和，在该检验生成的曲线图中，残差累积和曲线以时间为横坐标，
#图中绘出两条临界线，如果累积和超出了这两条临界线，则说明参数不具有稳定性。
sta = stability(var, type = c("OLS-CUSUM"), h = 0.15, dynamic = FALSE, rescale = TRUE)
plot(sta)##结果稳健
5.脉冲响应
#标题栏说明，这是BCI(或者其他变量)对各个变量（包括BCI自身）的脉冲响应
(1)VAR脉冲响应
var.irf<-irf(var,n.head=10)
plot(var.irf)
(2)SVAR脉冲响应
svar.irf<-irf(svar,n.ahead = 100)
plot(svar.irf)
6.方差分解
#反映了各变量的贡献率
(1)VAR方差分解
fevd1<-fevd(var, n.ahead = 10)
fevd1$Count
(2)SVAR方差分解
fevd2<-fevd(svar, n.ahead = 10)
fevd2$Value
ps：有时候需要进行Johansen协整检验
#Johansen协整检验，
#对r=0（不存在协整关系）的检验统计量大于临界值，表明拒绝原假设
yJoTest = ca.jo(data, type = c("trace"), ecdet = c("none"), K = 2)
summary(yJoTest)
网页链接
模型拟合对于人口模型可以采用Logistic增长函数形式，它考虑了初期的指数增长以及总资源的限制。其函数形式如下。
首先载入car包以便读取数据，然后使用nls函数进行建模，其中theta1、theta2、theta3表示三个待估计参数，start设置了参数初始值，设定trace为真以显示迭代过程。nls函数默认采用Gauss-Newton方法寻找极值，迭代过程中第一列为RSS值，后面三列是各参数估计值。然后用summary返回回归结果。
library(car)
pop.mod1 <- nls(population ~ theta1/(1+exp(-(theta2+theta3*year))),start=list(theta1 = 400, theta2 = -49, theta3 = 0.025), data=USPop, trace=T)
summary(pop.mod)
在上面的回归过程中我们直接指定参数初始值，另一种方法是采用搜索策略，首先确定参数取值范围，然后利用nls2包的暴力方法来得到最优参数。但这种方法相当费时。
还有一种更为简便的方法就是采用内置自启动模型(self-starting Models)，此时我们只需要指定函数形式，而不需要指定参数初始值。本例的logistic函数所对应的selfstarting函数名为SSlogis
pop.mod2 <- nls(population ~ SSlogis(year,phi1,phi2,phi3),data=USPop)
二、判断拟合效果
非线性回归模型建立后需要判断拟合效果，因为有时候参数最优化过程会捕捉到局部极值点而非全局极值点。最直观的方法是在原始数据点上绘制拟合曲线。
library(ggplot2)
p <- ggplot(USPop,aes(year, population))
