给定一个可包含重复数字的序列 nums ,按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1:
输入:nums = [1,1,2]
输出:
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2:
输入:nums = [1,2,3]
输出:[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
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运行结果:
以上四种情况均为最常见的排列组合,从有无顺序和是否重复两个维度进行思考,建议理解并背诵。
在使用python计算排列组合之前,需要计算阶乘,可以有两种方式,一是使用math库中的factorial函数,二是使用如下的递归函数。
按照排列的公式:
按照组合的公式:
3.1 生日问题
假设一个班级中共有n个人,一年有365天,其中每天作为生日的概率是相等的,那么其中至少有两个人的生日在同一天的概率是多少?
此题属于全排列问题,需要反向思考,写出公式之后直接输入到python中计算
3.2 大乐透问题
大乐透的玩法是这样的,从35个红球中选择5个,从12个红球中选择2个,如果全中,那就中一等奖。那么请问,中一等奖的概率是多少?
此题属于组合问题,中奖的可能性为一种,因此分子为1,分母为所有的组合情况。