JS基础回顾-数值-IEEE754

JavaScript08

JS基础回顾-数值-IEEE754,第1张

数组的索引按照32位且无符号定点整数存储,也就是说数组索引最大值为 2 32 ,而数组以0开始,所以实际最大值为2 32 - 1

对于 & | ^ ~ 以后单独再说,主要说明 <<, >>, >>>

ECMA相关位运算说明

完整的位运算步骤

js能精确计算(运算结果)的数值范围是 [-2 53 , +2 53 ]

js能表示的纯整数数值范围是 [-1.8x10 308 , +1.8x10 308 ]

js能表示的纯小数数值范围是 [ -5x10 -324 , -1) ∪ (+1, 5x10 -324 ]

IEE754标准就和js中的正则表达式,unicode编码一样,他不是js特有的东西的,而是一种国际上通用规范,

目的其一,方便;

目的二,使程序可移植性强。

(在js中定义的数值,解释器会帮我们把值转化为IEEE754标准的64位浮点型,如果是位运算,解释器会把值定义为32位整型)

了解他之前,先看一个示例

那么,我们能不能创造出一种,利用有限的8位机器数,尽可能多的解决上述问题的方法呢?

假设,机器位为8,有如下的一段2进制编码:

符号位 :0表示正值, 1表示负值;

指数位 :就是我们理解的平方数,在这里由于是2进制,所以,指数位的010暂且表示为 2 010 = 2 2 ,且指数的表示范围为0 ~ 7之间。(一会说这样做的问题)

数值位 :就是我们要表示的真实的值的部分,但是,这里的1010并不是我们通常理解的10进制 的10,因为我们要在这解决上述定点数的问题,

那么,我们怎么设计才能让一条整数,小数共存的数据表示在一个硬件中呢?且简单易懂?

但是,以(0.)作为约定的数值位默认头是有问题的,比如:

真值 +0.001010 以我们自定义规则转换成的二进制为,

0000 0010 ,因为机器位数为8,超过的8位要舍去,10就被丢掉了,损失了精度且保留了多余的,没有意义的0 。

这就引出了我们要解决的问题4

看来,我们现在需要对规则进行一些修改,我们尝试以(1.)作为约定的数值位默认头,还是以真值 +0.001010为例 ,那么这个真值可以改写为

1.010 x 2 -3 == 1.010 x 2 -011

这回可操蛋了,因为之前我们约定的指数部分的表示范围是0 ~ 7,这个-3可怎么办呢,聪明的你肯定想到了,何不把指数位置的第一位也规定为符号位呢?这不就可以表示正负数了吗,没错,是可以满足需求,但是,多一个符号位的判断会增加机器的运算复杂度负担,那么可以用补码啊?没错,但是,如果通过指数进行数值比较的时候(注意:在对两个值进行判断的时候,例如 3 >4,计算机浮点运算器会对 3 和 4 对应的64位浮点数指数位数值进行比较,如果不相等,直接返回true或false,如果想等,再进行数值位的比较),又要增加负担,有没有更好的办法呢?

可推理出

真值 +0.001010 == 1.010 x 2 -3 == 1.010 x 2 -011

得指数真实表示的值为 -011 + 偏移值 011 == 000

真值 +0.001010 的自定义2进制编码值为

0000 0100

经过以上的求证,得到新的8位机器数浮点数约定如下:

所以,图1-1使用我们新约定的浮点数规则解码,得到:

1.1010 x 2 010-011=-1 == 0.11010

+0.11010 == 0.9140625

先说间隙值

再说数值范围

我们再回过头来看看IEEE754,由于js使用的是IEEE754双精度浮点格式(64 位),所以我们就针对64位说明。其实,和我们上面自己胡编乱造的规则基本一样,

IEEE754双精度浮点格式

符号位1,指数位11,数值位52,偏移值 2 11-1 - 1 == 1023

现在,我们可以自己证明

因为数值位是52位,加上约定的隐藏头1. 那么就是 53位,超出的部分舍弃,所以就是精度损失

但严谨来说,应该是不包含小数

已经证明过

我们先把0.1 和 0.2 转化为2进制

很明显,0.1 和 0.2 都无法用2进制精准表示,呈现出的是无限循环。

我们看一个实例,来看看IEEE如何做舍入处理的

(例子是IEEE754单精度浮点格式(32 位),没找到64位的,自己懒得算了。。不过可以说明问题)

0.1被IEEE754双精度浮点数舍入处理后的值为

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.2被IEEE754双精度浮点数舍入处理后的值为

0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.1 和 0.2 在转换后都被进位了,所以实际值,比真实值要大一点点,所以0.1+0.2比0.3略大,暂且这么来理解,因为浮点数的运算比定点数要麻烦,又由于10.1假期结束,至此一阶段笔记到此结束,之后的二阶段再补浮点数运算的笔记

参考资料

计算机组成原理

http://c.biancheng.net/view/314.html

https://www.zhihu.com/question/21711083

https://blog.csdn.net/weixin_40805079/article/details/85234878

一个Math函数,

例如:Math.pow(4,3)返回4的三次幂,

用法:Math.pow(x,y)

x必需传。底数。必须是数字。

y必需传。幂数。必须是数字。

如果结果是虚数或负数,则该方法将返回 NaN。如果由于指数过大而引起浮点溢出,则该方法将返回 Infinity

++和--这是算数运算符。

比如 x=5 ,y=++x,y=6

比如 x=5 ,y=--x,y=4

+= 是赋值运算符。

比如  x+=y,相当于x=x+y

*=    比如  x*=y,相当于x=x*y

类似的符号:还有

1、除法 (/)

除法运算符的结果是操作数的商 ,左操作数是被除数,右操作数是除数。

2、求余 (%)

求余运算符返回第一个操作数对第二个操作数的模,即 var1 对 var2 取模,其中 var1 和 var2 是变量。取模功能就是 var1 除以 var2 的整型余数。

3、幂 (**)

幂运算符返回第一个操作数做底数,第二个操作数做指数的乘方。即, var1var2 ,其中 var1和 var2 是其两个操作数。幂运算符是右结合的。

4、一元负号 (-)

一元负号运算符位于操作数前面,并转换操作数的符号。

扩展资料

分类

C的运算符有以下几类:

注意:条件运算符是C语言中惟一一个三目(三元)运算符

参考资料来源:百度百科:运算符