题：如何判断一个数能否被3整除？（或者被其他任意一个数整除）
方法一：取余
x = input("input an number:")
if x % 3 == 0:
print "%d 能被3整除" %(x)
else:
print "%d 不能被3整除" %(x)12345
方法二：还有一种就是将其各个数位上的数字相加，然后除以3，如果能被3整除，则原数字能被3整除。
x = 0
y = raw_input("input an number:") #这里取为字符串的原因是，要遍历数字的各个数位
for i in y:
print int(i)
x = x + int(i) #将数字的各个数位上的数字加起来
print x
if x % 3 == 0:
print "%s 能被3整除" %(y)
else:
print "%s 不能被3整除" %(y)1234567891011
先说结论：这个问题是由于cpython的地板除运算符（//）的实现不是 浮点除法+floor 来实现而是用了（被除数 - 余数）/除数 导致的。PS：Jython下可以得到20.0，而PEP里规定了a // b应该等于round(a/b)，所以似乎这是cpython实现的一个bug？
首先先分析下1 / 0.05究竟应该等于多少。答案就是精确的20.0。
简单解释下：IEEE754浮点数规定，如果一个浮点数的值不能被精确记录，那么它的值会被记成与这个数距离最近的可以被IEEE浮点数表示的数。
首先，0.05在二进制下是无限循环小数，自然不能被精确记录，因此0.05这个浮点数的实际值是不等于0.05的，实际值是约为0.05 + 2.7e-18。
之后做浮点除法，实际上做的是1 / (0.05+2.7...e-18)，这个除法的结果大约是20 - 1.1e-15。这个值也不能被精确表示，恰好离这个数最近的可以表示的值就是20.0，因此即使有浮点数误差结果也是精确的20.0。
既然1/0.05就是20.0，那么对他做floor运算自然也是20了。
现在的问题就是为什么1 // 0.05会变成19.0，要解决这个问题只能翻源码看//运算符的实现。
直接把cpython/floatobject.c at 829b49cbd2e4b1d573470da79ca844b730120f3d · python/cpython · GitHub 中实现//运算的一段贴上来：
static PyObject *
float_divmod(PyObject *v, PyObject *w)
{
double vx, wx
double div, mod, floordiv
CONVERT_TO_DOUBLE(v, vx)
CONVERT_TO_DOUBLE(w, wx)
if (wx == 0.0) {
PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError, "float divmod()")
return NULL
}
PyFPE_START_PROTECT("divmod", return 0)
mod = fmod(vx, wx)
/* fmod is typically exact, so vx-mod is *mathematically* an
exact multiple of wx. But this is fp arithmetic, and fp
vx - mod is an approximationthe result is that div may
not be an exact integral value after the division, although
it will always be very close to one.
*/
div = (vx - mod) / wx
if (mod) {
/* ensure the remainder has the same sign as the denominator */
if ((wx <0) != (mod <0)) {
mod += wx
div -= 1.0
}
}
else {
/* the remainder is zero, and in the presence of signed zeroes
fmod returns different results across platformsensure
it has the same sign as the denominator. */
mod = copysign(0.0, wx)
}
/* snap quotient to nearest integral value */
if (div) {
floordiv = floor(div)
if (div - floordiv >0.5)
floordiv += 1.0
}
else {
/* div is zero - get the same sign as the true quotient */
floordiv = copysign(0.0, vx / wx)/* zero w/ sign of vx/wx */
}
PyFPE_END_PROTECT(floordiv)
return Py_BuildValue("(dd)", floordiv, mod)
}
可以发现cpython中x // y的实现实际上是
round((x - fmod(x, y)) / y)
，其中fmod函数是求两个浮点数相除的余数。
这样一来就解释的通了：在十进制下，显然1除以0.05的余数应该是0.0。然而在IEEE浮点数环境中，0.05的实际值是约0.05 + 2.7e-18，略大于0.05，这样一来1除以这个数的余数就成了约0.05 - 5e-17，从1中减掉这么多之后就只剩0.95了，除以0.05再round后变成19.0。
