1. 集合的基本运算
;
;
2. .集合的包含关系:;;
3. 识记重要结论: ABAABABAAB
UUUABCCACBUUUABCCACB
4.对常用集合的元素的认识
①
2340Axxx中的元素是方程2
340xx的解,A即方程的解集;
②2
60Bxxx中的元素是不等式2
60xx的解,B即不等式的解集;
③221,05Cyyxxx中的元素是函数2
21,05yxxx的函数值,C
即函数的值域;
④
2
2log21Dxyxx中的元素是函数
22log21yxx的定义域,D即函数
的定义域; ⑤,23Mxyyx
中的元素可看成是关于,xy的方程的解集,也可看成以方程
23yx的解为坐标的点,M为点的集合,是一条直线。
5. 集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n
–1个;非
空的真子集有2n
–2个.
6. 方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.
特别地, 方程)0(02
acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于
0)()(21kfkf,或
0
)(1kf且
2
2211kkab
k
,或
0
)(2kf且
22122ka
b
kk. 7. 闭区间上的二次函数的最值问题:
二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在a
b
x2处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1) 当a>0时,
①若qpa
b
x,2,则有 minmax()(),()max(),()2b
fxffxfpfqa;
②若qpa
b
x,2,则有 max()max(),()fxfpfq,min()min(),()fxfpfq.
(2) 当a<0时, ①若qpa
b
x,2
,则有min()min(),()fxfpfq, 二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
var script = document.createElement('script')script.src = 'http://static.pay.baidu.com/resource/baichuan/ns.js'document.body.appendChild(script)
②若qpa
b
x,2
,则有max()max(),()fxfpfq,min()min(),()fxfpfq. 8. maxafxafx;minafxafx
9. 由不等导相等的有效方法..........
:若ab且ab,则ab. 10. 真值表
11. 常见结论的否定形式
12. 四种命题的相互关系
如右图所示
13. 充要条件 (1)若pq,则说p是q的充分条件,同时q是p的必要条件
(2)充要条件:若pq,且qp,则p是q的充要条件.
另外:如果条件最终都可化为数字范围,则可转化为集合的包含关系来刻画,二者逻辑关系一目了然。设
Axpx,
Bxqx,①若AB,则p是q的充分不必要条件;②若BA,则q是p的必要不充分条件;③若AB,则p是q的充要条件。
手机键盘钢琴曲谱是通过手机数字按键或者其他按键组合的,钢琴曲表达曲子,下面分享18首手机键盘钢琴曲谱:1.大风车 898/6545421/ 22122/1865/ 89865/56245/ 556898/998698/ 56554/
2.小蜜蜂
533/422/1234555/ 533/422/13553/2222234/ 3333345/533/422/13551/
3.洋娃娃和小熊跳舞 1234/5553/4442/135/ 1234/5553/4442/131/ 6664/5553/4442/135/ 6664/5553/4442/131/ 4.生日快乐
112143/112154/1186432/776454/
5.两只老虎 1231/1231/ 345/345/
565431/565431/
614/614(这段应该是3-31,但是键盘上最低有1所以升了3度)
6.婚礼进行曲 144-4/153-4/ 147-7654/34-5/ 144-4/153-4/ 146-8/64256-4/ 76522/345-5/ 76522/345-5/ 144-4/153-4/ 1468/642/56-4/ 256/4/4(-为快速连弹)
7.一闪一闪亮晶晶 1155/665/ 4433/221/ 5544/332/ 5544/332/ 1155/665/ 4433/221/
8.铃儿响叮当
333/333/35123/4444/433/322125/
333/333/35123/4444/433/355421/ 16541/1116/542/27653/88756/ 16541/1116/542/2765/888/898/754/
9.我和你 684/561/ 45685/ 684/562/ 51564/ 9.8.9.4/62685/ 684/562/51564/
10.茉莉花 66890098898/ 66890098898/ 88868998/ 65689654454/ 65465/68908/ 56856421/ 245/645421/
11.千里之外(部分) 15556/5412/44456/ 5556/5412/444565