当我们建立两个动态规划数组时,要找到最大值,同时又找到最小值,到下一个新的数,我们要决定保留原来的子数组同时把这个数添加进去,还是用这个数新开一个子数组时,
需要用最大值和最小值分别做两次判断。
有长度为n 的数组,其元素都是int型整数(有正有负)。在连续的子数组中找到其和为最大值的数组。
如 [1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]的最大子数组为[3, 10, -4, 7, 2]
直接使用循环,时间复杂度O(n^3),太高了,哈哈。
分治的思想在解题过程中是经常用到的,可以通过递归的计算,将复杂的事情简单化,并且时间复杂度能够降到跟树结构一样,为O(nlgn)
思考下: 选定一个基准,数组中间那位数。那么最大子数组出现的位置会有这么几种情况:
但是这样并不能知道最大子数组的元素,如何修改才可以呢?为了得到位置信息,那么在每次迭代的时候除了子数组的和我们还需要表示位置的值,也就是要返回多个值。
在js中函数不能返回两个基本类型值,但是可以返回数组或者对象
在这我采用了数组,因为我们在计算左右两侧maxSubArray的返回值时,分别需要不同的变量来接收。
因为有正有负,所以子数组的和的最大值肯定为正值(哪怕该子数组只有一个正数)。(思考下:如果数组中全是负数时呢?)
其次可以得出:最大子数组的第一个元素、最后一个元素肯定为正值。
开始遍历数组,记录两个变量 current_sum+=arr[i] , max_sum=0 ,一旦 current_sum<0 是不是 current_sum 中记录的连续元素就绝对不可能成为最大子数组?所以此时重置 current_sum=0 开始从下一个元素记录其连续片段的和。继续与 max_sum 比较即可。
在循环过程中只要 current_sum>max_sum ,就设置 max_sum =current_sum
这样只需要一个遍历,即可完成对最大子数组和的计算。时间复杂度O(n).
回答前面留下的思考:如果考虑到数组中全是负数的情况呢?
上面是根据 current_sum 是否小于0来决定 current_sum是 是否开始记录新的子数组的和。在数组向后扫描时,针对a[i+1]有两种选择:
那么判断条件是什么呢?是 current_sum +a[i] 与 a[i] 的值的比较。如果a[i]加上前面的和却更小,那就将其作为新数组的第一项,同时更新记录数组位置的值。