JS基础回顾-数值-IEEE754

JavaScript014

JS基础回顾-数值-IEEE754,第1张

数组的索引按照32位且无符号定点整数存储,也就是说数组索引最大值为 2 32 ,而数组以0开始,所以实际最大值为2 32 - 1

对于 & | ^ ~ 以后单独再说,主要说明 <<, >>, >>>

ECMA相关位运算说明

完整的位运算步骤

js能精确计算(运算结果)的数值范围是 [-2 53 , +2 53 ]

js能表示的纯整数数值范围是 [-1.8x10 308 , +1.8x10 308 ]

js能表示的纯小数数值范围是 [ -5x10 -324 , -1) ∪ (+1, 5x10 -324 ]

IEE754标准就和js中的正则表达式,unicode编码一样,他不是js特有的东西的,而是一种国际上通用规范,

目的其一,方便;

目的二,使程序可移植性强。

(在js中定义的数值,解释器会帮我们把值转化为IEEE754标准的64位浮点型,如果是位运算,解释器会把值定义为32位整型)

了解他之前,先看一个示例

那么,我们能不能创造出一种,利用有限的8位机器数,尽可能多的解决上述问题的方法呢?

假设,机器位为8,有如下的一段2进制编码:

符号位 :0表示正值, 1表示负值;

指数位 :就是我们理解的平方数,在这里由于是2进制,所以,指数位的010暂且表示为 2 010 = 2 2 ,且指数的表示范围为0 ~ 7之间。(一会说这样做的问题)

数值位 :就是我们要表示的真实的值的部分,但是,这里的1010并不是我们通常理解的10进制 的10,因为我们要在这解决上述定点数的问题,

那么,我们怎么设计才能让一条整数,小数共存的数据表示在一个硬件中呢?且简单易懂?

但是,以(0.)作为约定的数值位默认头是有问题的,比如:

真值 +0.001010 以我们自定义规则转换成的二进制为,

0000 0010 ,因为机器位数为8,超过的8位要舍去,10就被丢掉了,损失了精度且保留了多余的,没有意义的0 。

这就引出了我们要解决的问题4

看来,我们现在需要对规则进行一些修改,我们尝试以(1.)作为约定的数值位默认头,还是以真值 +0.001010为例 ,那么这个真值可以改写为

1.010 x 2 -3 == 1.010 x 2 -011

这回可操蛋了,因为之前我们约定的指数部分的表示范围是0 ~ 7,这个-3可怎么办呢,聪明的你肯定想到了,何不把指数位置的第一位也规定为符号位呢?这不就可以表示正负数了吗,没错,是可以满足需求,但是,多一个符号位的判断会增加机器的运算复杂度负担,那么可以用补码啊?没错,但是,如果通过指数进行数值比较的时候(注意:在对两个值进行判断的时候,例如 3 >4,计算机浮点运算器会对 3 和 4 对应的64位浮点数指数位数值进行比较,如果不相等,直接返回true或false,如果想等,再进行数值位的比较),又要增加负担,有没有更好的办法呢?

可推理出

真值 +0.001010 == 1.010 x 2 -3 == 1.010 x 2 -011

得指数真实表示的值为 -011 + 偏移值 011 == 000

真值 +0.001010 的自定义2进制编码值为

0000 0100

经过以上的求证,得到新的8位机器数浮点数约定如下:

所以,图1-1使用我们新约定的浮点数规则解码,得到:

1.1010 x 2 010-011=-1 == 0.11010

+0.11010 == 0.9140625

先说间隙值

再说数值范围

我们再回过头来看看IEEE754,由于js使用的是IEEE754双精度浮点格式(64 位),所以我们就针对64位说明。其实,和我们上面自己胡编乱造的规则基本一样,

IEEE754双精度浮点格式

符号位1,指数位11,数值位52,偏移值 2 11-1 - 1 == 1023

现在,我们可以自己证明

因为数值位是52位,加上约定的隐藏头1. 那么就是 53位,超出的部分舍弃,所以就是精度损失

但严谨来说,应该是不包含小数

已经证明过

我们先把0.1 和 0.2 转化为2进制

很明显,0.1 和 0.2 都无法用2进制精准表示,呈现出的是无限循环。

我们看一个实例,来看看IEEE如何做舍入处理的

(例子是IEEE754单精度浮点格式(32 位),没找到64位的,自己懒得算了。。不过可以说明问题)

0.1被IEEE754双精度浮点数舍入处理后的值为

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.2被IEEE754双精度浮点数舍入处理后的值为

0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.1 和 0.2 在转换后都被进位了,所以实际值,比真实值要大一点点,所以0.1+0.2比0.3略大,暂且这么来理解,因为浮点数的运算比定点数要麻烦,又由于10.1假期结束,至此一阶段笔记到此结束,之后的二阶段再补浮点数运算的笔记

参考资料

计算机组成原理

http://c.biancheng.net/view/314.html

https://www.zhihu.com/question/21711083

https://blog.csdn.net/weixin_40805079/article/details/85234878

js里的“e5 和 e-5 是科学计数法。操作方法如下:

1、首先在电脑里鼠标点击打开HBuilder软件,如图所示。

2、然后点击菜单栏中的新建-->Web项目,如图所示。

3、接着输入web项目名title,然后点击完成按钮,如图所示。

4、然后在项目引入jquery-3.3.1.min.js开发包和在html文件中键入代码。

5、然后点击运行-->浏览器运行就完成了。

您好,非常荣幸能在此回答您的问题。以下是我对此问题的部分见解,若有错误,欢迎指出。展开全部

JavaScript是个脚本编程语言,支持Web应用程序的客户端和服务器端构件的开发.在客户端,它用於编写Web浏览器在Web页面上下文中执行的程序,在服务器端,它可用於编写用於处理Web浏览器提交的信息并相应地更新浏览器显示的页面。在前面介绍HTML时,我们曾经讲到如果想要实现更多的互动网页,就要在客户端和服务器端对数据进行处理,而对於客户端的处理主要是配合客户端网页技术的Script语言,它在设计网页时扮演的角色

◆动态网页:JavaScript能够开发与用户双向互动的功能,因为不需要将数据在客户端和服务器间来回传递,在速度上拥有即时的反应效果,因为程序直接在浏览器执行。

◆表单处理与验证:作为表单栏位的验证,检查表单栏位是否输入错误。

◆浏览器对象:直接使用浏览器对象,建立复杂的网页内容,例如:打开新窗口载入网页。当然利用JavaScript我们还可以制作出各种个样的图片,文字,鼠标,动画和页面的效果,甚至还 可以做各种客户端的小游戏呢!JavaScript可以插入到HTML文件内进行制作。若想使用JavaScript,应通过下面的格式将其插入HTML文件。 JavaScript代码

◆LANGUAGE:设定Script语言的种类。若为JavaScript,则填写JavaScript若为VBScript,则填写VBScript。

◆SRT:设定包含路径的文件名,例如"C:/JScript/test.js"。Script标记可以放在HTML文档的head或body中,多数情况下,最好把Script标记放在文档头部,以确保脚本中的所有JavsScript定义均在文档主体之前。

◆JavaScript的说明语句使用了类似C++和JAVA的语法,"//"表示说明直到行尾,"/*"和"/*"表示其中的内容为说明信息。通过JavaScript不仅可以向Document对象写入简单文本,也可以用JavaScript生成在当前文档中显示的HTML元素。JavaScript和其它编程语言一样,用变量存放数值.变量可以在程序其他部分使用。变量名可以用大写字母(A-Z),小写字母(a-z),和下划线开头,其余的字符可以使用字母,下划线或数字,变量名是区分大小写的。与其他语言不同的是,JavaScript并不要求指定变量中包含的数据类型(甚至无法指定)。事实上,JavaScript能够自动识别所输入的数字或符号,所以在JavaScript中,不需设定数据类型。但另一方面,由於JavaScript自动完成不同类型之间的转换,所以一定要跟踪变量的数值类型,及其变量表达式中的转换过程。

JavaScript支持以下四种基本数值类型。整数:表示整数的方法有10进制,8进制和16进制。就一般使用的数值而言,16进制是指0-15的数值,在JavaScript中,在其前面加"0x",标志其为16进制,8进制是在0-7前面加"0"。 浮点数:表示小数,很大的数或极小数,也可以是要用指数计数表示的数。表示较大数值时,可用E表示指数。 字符串:字符串被双引号("")或单引号(')标识后加以使用。双引号中或单引号中的数字不作为数字而作为字符串使用。因此这些数字不能参加计算。NaN:NaN即'Not a Number'表示是非数字的含义。在JavaScript内使用内置函数或错误字符串时,将会返回NaN这一特殊值。 Null:Null是指JavaScript内使用了空值。没有声明的变量,或者没有赋予任和值的变量就会返回Null值。它与数值0和空字符串("")有所区别。

除了前面介绍的基本类型外,JavaScript还支持两个复杂类型的变量,数组和对象,它们是用基本字符串,数字和逻辑类型构造起来的。 数组:数组是能够存放一序列数值的对象,这些数值存放在数组的索引位置中。例如:可以用数组存放公司员工的资料,要在Web页面上显示员工姓名,可以用数组名跟踪员工姓名。非常感谢您的耐心观看,如有帮助请采纳,祝生活愉快!谢谢!