关键字:社会、经济、文化、风俗习惯等因素
摘要：
随着卫生设施的改善、医疗水平的提高以及人类文明的不断发展，诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到有效的控制。但是一些新的、不断变异着的传染病毒却悄悄向人类袭来。20世纪80年代十分险恶的爱滋病毒开始肆虐全球，至今带来极大的危害。长期以来，建立制止传染病蔓延的手段等，一直是各国有关专家和官员关注的课题。
不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点，弄清这些特点需要相当多的病理知识，这里不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而只是按照一般的传播模型机理建立几种模型。
模型1
在这个最简单的模型中，设时刻t的病人人数x(t)是连续、可微函数，
方程（1）的解为
结果表明，随着t的增加，病人人数x(t)无限增长，这显然是不符合实际的。
建模失败的原因在于：在病人有效接触的人群中，有健康人也有病人，而其中只有健康人才可以被传染为病人，所以在改进的模型中必须区别这两种人。
模型2SI模型
假设条件为
1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，即不考虑生死，也不考虑迁移。人群分为易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）两类（取两个词的第一个字母，称之为SI模型），以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占比例分别记作s(t)和i(t)。
2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率。当病人与健康者接触时，使健康者受感染变为病人。
方程（5）是Logistic模型。它的解为
这时病人增加的最快，可以认为是医院的门诊量最大的一天，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻
其原因是模型中没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。
模型3SIR模型
大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人即非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他们已经退出传染系统。这种情况比较复杂，下面将详细分析建模过程。
模型假设
1.总人数N不变。人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者（Removed）三类，称SIR模型。三类人在总数N中占的比例分别记作s(t),i(t)和r(t)。
病人的日接触率为l，日治愈率为m（与SI模型相同），传染期接触为s=l/m。
模型构成
由假设1显然有
s(t)+i(t)+r(t)=1(12)
根据条件2方程（8）仍然成立。对于病愈免疫的移出者而言有
方程（14）无法求出s(t)和i(t)的解析解，我们先作数值计算。
模型4SIR模型
SIR模型是指易感染者被传染后变为感染者，感病者可以被治愈，并会产生免疫力，变为移除者。人员流动图为：S-I-R。
大多数传染者如天花流感肝炎麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以冰域的人即非易感者，也非感病者，因此他们将被移除传染系统，我们称之为移除者，记为R类
假设：
1总人数为常数，且i（t）+s（t）+r（t）=n；
2单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数成正比，比例系数为k（传染强度）。
3单位时间内病愈免疫的人数与当时的病人人数成正比，比例系数l。称为恢复系数。
可得方程：
模型分析：
由以上方程组的：=p/s-1p=l/k,所以i=plns/-s+n.容易看出当t无限大时i(t)=0而当p时，i(t)单调下将趋于零；上批示，i(t)先单调上升的最高峰，然后再单调下降趋于零。所以这里仍然出现了门槛现象：p是一个门槛。从p的意义可知，应该降低传染率，提高回复率，即提高卫生医疗水平。
令t→∞可得：―=2*(―p)/p
所以：δps0=p+δ，当时，s≈2δ，这也就解释了本文开头的问题，即统一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变。
模型的应用与推广：
根据传染病的模型建立研究进而推广产生了传染病动力学模型。传染病动力学[1]是对进行理论性定量研究的一种重要方法,是根据种群生长的特性,疾病的发生及在种群内的传播,发展规律,以及与之有关的社会等因素,建立能反映传染病动力学特性的数学模型,通过对模型动力学性态的定性,定量分析和数值模拟,来分析疾病的发展过程,揭示流行规律,预测变化趋势,分析疾病流行的原因和关键。对于2003年发生的SARS疫情,国内外学者建立了大量的动力学模型研究其传播规律和趋势,研究各种隔离预防措施的强度对控制流行的作用,为决策部门提供参考.有关SARS传播动力学研究多数采用的是SIR或SEIR模型.评价措施效果或拟合实际流行数据时,往往通过改变接触率和感染效率两个参数的值来实现.石耀霖[2]建了SARS传播的系统动力学模型,以越南的数据为参考,进行了MonteCarlo实验,初步结果表明,感染率及其随时间的变化是影响SARS传播的最重要因素.蔡全才[3]建立了可定量评价SARS干预措施效果的传播动力学模型,并对北京的数据进行了较好的拟合.
参考文献：
[1]姜启源编辅导课程（九）主讲教师:邓磊
[2]西北工业大学（数学建模）精品课程
[3]耀霖.SARS传染扩散的动力学随机模型[J].科学通报,2003,48(13)1373-1377附录:
[1]数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容
[2]数学建模的几个过程:
模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
传播态势在流行病语境情况下可以理解当前疫情是处于可控还是不可控状态。
疫情是否可控依赖于疫情传播速率，基本再生数R0 值常被用来描述疫情传染速率，可以反映传染病爆发的潜力和严重程度。
基本再生数（Basic Reproduction Number）R0 ：是指没有干预的情况下，在一个全部是易感人群的环境中，平均一个患者可以传染的人数，用大白话说就是自由传播情况下一个病人平均能感染多少人。这个数目都会大于1，如果不大于1，这个疾病就不可能传播起来，是个弱鸡病，在进化中会被淘汰。
有效再生数 Rt ：加上了防控干预手段（例如对病患方舱隔离、个人在家隔离、带口罩等措施），或者易感的人已经病了或者死了很多（例如古代欧洲的黑死病），在疾病传播发展的过程中，t时刻一个病人平均能感染的人数。
R0 指的是基本再生数（basic reproduction number），表示一个病例进入到易感人群中，在理想条件下可感染的二代病例个数。如果 R0 大于 1，那么这种传染病就可以传遍整个人群；而 R0 小于 1 的传染病，则趋于消失。见下图 用 R0 可以判断疫情态势分析
当R0 大于 1时，这种传染病在有限时间就可以传遍整个人群。
在疾病发生的不同时期，R0 因为病毒本身毒性变化（可能在子代开始传染性变弱），或者人群中一定时间后 S(易感者)、E(潜伏者)、I(感染者)、R(抵抗者)结构发生了变化，或者人工干预，如接种疫苗、隔离、卫生手段等，R0 都会变化。一般情况下R0 取值在 2.2～3.5 之间吧。
R0 计算方法很多，大致分为两类：一类是通过数学推导直接给出R0 计算公式，基于现有数据直接算出R0 的值；还有一类则建立模型，将R0 作为模型的一个参数，而后基于数据资料估计参数。
建立模型把R0 作为参数求解：
以上就是一个基本的 SEIR模型及主要的符号代表意义。各位研究者都是在这个模型基础上进行扩展，静态上，主要从仓室设置 、随机性,人口,空间的异质性等方面设定。如考虑不同年龄结构等。动态上，从两个基本特征分析细化，子群体内部动态表达方式（显示表达、不显示表达）、子群体之间藕合方式（全联接、局部互联、网络结构），如接触方式是否非线性的（结构上细化），从而得到不同的模型。通过对 SEIR 模型的研究, 可以预测一个封闭地区疫情的爆发情况, 最大峰值, 感染人数等等，但是显然没有任何地区是封闭的, 所以就要把各个地区看成图的节点, 地区之间的流动可以由马尔可夫转移所刻画, 对每个结点单独跑 SEIR 模型。
防控传染病，就是要通过各种措施让有效再生数 Rt 降到1以下。通过有效干预和防控措施来实现。基本再生数是流行病动力学中最重要的参数，它既能够刻画一个传染病不加控制的内在传播能力，也可用于公共卫生政策参考，需要防控到什么程度目标设定。作为我们普通公众，少接触人、戴口罩、尽量减少公共交通，这样我们也为有效再生数 Rt 降到1以下做了贡献。
所有的研究都是为了抗疫，但愿得出的结论能有效帮助政府决策，让我们普通人也能了解基本原理后有效理性约束自己行为。
现在武汉和湖北人员都是我们 同胞 ，都属于 人类 ，COVID 才是敌人，他们不是！请尊重和关爱他们！
