一、绪言
1885年Rayleigh爵士第一次证明了面波的存在。与近地表地震有关的面波类型有两种，即瑞雷波和勒夫波。斯通利波是第三种类型的面波，但它只能在地下界面上观测到，在地表自由界面处是观测不到的。面波的简单数学推导已由Grant 和West在1965年给出。一般我们认为上面定义的这两种波是独立存在的，但是在某些特定的边界条件和距离以及观测系统下它们的水平分量可以相互转化。此问题已超出了这门课所涉及的范围，此处不做详细讨论。
实际上，面波振幅随着深度增加大致上呈指数衰减。这种振幅随深度增大而急剧衰减的性质正是它们被称之为面波的原因所在。在界面处它们的振幅随着传播距离的加大近似的以的关系衰减。
面波研究的下面两个结果表明，地球为层状且是非均匀的。
1）理论上，勒夫波的存在必须满足下列两条件之一：即速度必须是单调递增的或者在界面之上必须存在低速层。图2-3-1表示了一个发育较好的勒夫波在低速层中的传播的情况。该地震记录使用重锤作为震源，水平检波器作为接收装置。S波折射表明这个低速层仅有几英尺厚。勒夫波初至在记录的下半部分中最为显著。
图2-3-1 低速层中的勒夫面波
2）事实上，勒夫波和瑞雷波均能发生频散现象。因为波长大的波穿透深度深，而通常深层的速度较高，所以最大波长的波最先到达检波器。当速度随着深度的增加而增加的幅度越大，则频散现象就越厉害。例如：图2-3-2 中的左半部分频散较右半部分频散要小，深入观察图的左半部分，我们发现面波中存在两个清晰的层位。偏移距1 m处记录时间为30 ms到偏移距为20 m处记录时间为230 ms的波至可以证明上层为一低速层，其相速度约为100 m/s。而偏移距1 m处记录时间约为100 ms到偏移距为25 m记录时间为150 ms的波至可以证明下层为一高速层，其相速度约为480 m/s。这两个波列在5～15 m偏移距的距离之间相互干涉，在此范围之外长波长的波率先到达。
图2-3-2 不同面波频散情况的对比图
要注意的是，这些相速度分别为直达波和折射S波速度的90%左右。有时这两种不同的面波波列会出现在记录上，每一种产生于不同的地层。图2-3-2的左半部分是说明此问题的一个很好的例子。
根据先前的例子我们发现，通过研究地震记录上的面波和简单计算有时可以获得有用的地质信息。然而，面波通常被勘探地震学家认为是无用的噪声。但不管怎么说，土木工程师已经开始运用面波（尤其是瑞雷面波）来研究浅层地表的工程力学性质。利用面波谱分析法（Spectral analysis of surface waves，简写为SASW），通过正演模型或反演面波速度的方法，可以获得近地表物质的刚度系数剖面。运用这些频带较宽的瑞雷波，可得到不同深度上的结果。
通常科学文献中都普遍认为面波速度约为介质S波速度的0.92倍，但它忽略了与面波有很大联系的频散现象。从某种程度上说，对于泊松比为0.25的介质（典型的坚硬岩石，如：花岗岩、玄武岩和灰岩）0.92倍关系是成立的，但事实上这种层是不存在的；对于泊松比为0.0的介质，面波速度应为S波速度的0.874倍；而对于泊松比为0.5的介质，则应是0.955倍；对疏松物质，泊松比常介于0.40～0.49之间，一般假设瑞雷波速度为S波速度的0.94倍，这种假设误差小于1%。
尽管我们常常认为瑞雷波速度与P波速度不相关，但是别忘了P波速度是决定泊松比的诸多因素之一。只是，瑞雷波速度对泊松比的依赖性较小，因此对P波速度的依赖也较小。
面波的频率一般比体波要低，尤其在近地表研究中，由于体波的传播路径相对深层来说比较短，高频成分还没有被衰减掉。结果利用简单的低截频滤波器，就可以将面波从近地表的反射中消除。图2-3-2是一个极好的S波和面波的频率不同的例子。直达波和折射S波的主频在60Hz以上。浅层中的勒夫波的主频为40Hz以下，而穿透底下高速层的勒夫波的主频在25Hz以下。
像管风琴有许多振型一样，面波也有许多振型。然而，通常基振型是最为重要的。Rix et al（1990）通过实验证明，16Hz时测区质点位移的73%由基振型提供，而在50Hz时则有87%为基振型所提供。
二、面波类型
1.瑞雷面波
瑞雷波为垂直极化，其质点的运动轨迹在极化平面内为逆进椭圆。也就是说，在椭圆路径的顶部，质点位移的方向指向震源。对于一个离爆炸点数百米以外的观察者来说，几十磅药量的高能炸药所产生的瑞雷波，波的通过会让人产生一种“地滚动”的感觉，因此，瑞雷波常常被称为“地滚波”，实际上面波大都如此。
在大多数情况下，面波在地面的传播仅限于一个波长范围之内。在某一深度处瑞雷波的振幅为零。当大于这个深度时，质点将会产生较小的反方向运动，并且呈顺时针椭圆运动方向。振幅为零点所在的面被称为波节面，其深度大小取决于泊松比的大小，例如：泊松比为0.25时，波节面位于地表以下0.19倍波长处，而当泊松比为0.45时，波节面则位于地表以下0.15倍波长处（从Grant and West，1965，所呈现的图上计算得出）。
一般认为瑞雷波的运动主要是垂直方向，这是由于其与在野外工作时一般采用垂直检波器能够观测到的地滚波有关。然而水平运动分量也同样是存在的，它是在与炮点和检波点所在平面相互垂直的平面内来回振动，向外传播。在所有深度上的水平和垂直运动之比同样也取决于泊松比。例如，对于我们经常使用的地表或近地表的检波器来说，泊松比为0.25的介质，瑞雷波的垂直和水平振幅之比为1.25，而对于泊松比为0.45的介质，比值则为1.7。
前面两段中我们所给出的数字，是在假设介质为弹性半空间介质时得到的。而实际上，它们在均匀介质的厚度达到地震记录上最大波长的4～5 倍时仍可使用。当检波器的埋置具有一致性，并且调节这些检波器方向的装置工作是正常时，泊松比可直接由瑞雷波水平和垂直分量的相对振幅决定。表层不均匀和均匀层厚度较小的情况比较复杂，此处不做详细讨论。
在地震记录上，零偏移距处瑞雷波振幅亦并非为零。1904年，兰姆证明了在自由界面处体波的弯曲波前的绕射可以产生瑞雷波。结果导致在体波到达地表并在炮点上方一小块体积上开始绕射之前，瑞雷波是不能向外传播的。所以减小瑞雷波的一种方法就是增加震源的深度。同样，由于需要一个弯曲的初始波前面，因此在平面波波动方程的求解中，瑞雷波是不会出现的。
图2-3-3 瑞雷波的频散实例
在无限半空间均匀介质中，瑞雷波速度仅取决于介质的性质，此时无频散现象。当地下为层状介质或存在速度梯度时，这时瑞雷波速度随波长的变化而变化。因此，面波的频散就意味着地下为层状介质或存在速度梯度。
图2-3-3是频散瑞雷波在低速层中传播的一个例子，从图中也可看到直达波和纵波。值得注意的是在大偏移距处瑞雷波的穿透深度随着波长的加大而加大。
先前我们已经注意到，查看地震记录可以发现一些有用的地质信息。图2-3-3中的地震记录右边三分之一的折射波初至受到干扰，并且这种干扰也影响了瑞雷波，在图中作为附加例子标明。虽然地滚波在地质性质剧烈变化地区附近将表现出明显的扰动，但是有时即使在没有什么明显变化的前提下，也会存在明显扰动，原因是地形变化引起的静校正有时会产生同样的效果。数据中这些扰动的重要性有时通过检查沿测线的地形测量数据可以得到确定。
图2-3-4是一个相对无频散瑞雷波的例子，波自炮点向外传播24m，记录时间从15ms开始到145ms结束。注意波传播过的介质是均匀的。
2.勒夫波
勒夫波犹如“通道波”，它仅在水平方向运动，并且运动方向与波传播方向垂直。勒夫波其本质是多样的，它源于表层为低速层时 S 波的全反射。没有低速层勒夫波便不能传播。图2-3-5 中右半部分地震记录采自于堪萨斯州，曼哈顿附近，穿过TuttleCreek水库的泄洪道，检波器置于刚因洪水冲刷而裸露出来的灰岩之上。灰岩层厚约2m，上覆有页岩与灰岩层序交替变化的厚层岩石。注意到整个记录都没有相干的勒夫面波链出现。图中左半部分地震记录采于堪萨斯州的劳伦斯附近一个具有相似厚度的页岩与灰岩交替变化层，检波器置于顶部的风化页岩之上。注意勒夫波中频散的走向。
图2-3-4 均匀介质中无频散实例
图2-3-5 低速层中的勒夫面波及其频散特性示意图
过去，勒夫波在很大程度上被天然地震学家用于测量地壳结构。现今，一些人已经尝试着将勒夫波用于横波（S波）勘探中的近地表静校正之中（Mari，1984；Song et al，1989）。Lee和McMechan（1992）曾利用勒夫波后向散射回波对近地表非均匀介质进行了成像。
勒夫波与瑞雷波相同在非零偏移距处振幅亦不为零。由于勒夫波来源于低速层底部的反射，所以从炮点到界面并最终被地表检波器所接收需要一段时间。勒夫波的这种特性或许可用来评价近地表地质状况，但据我们所知，有关这方面的研究很少。
一般地，在地震记录的每个部分中都可看到勒夫波，这一事实可很好的证明地球是层状的，并且许多地方勒夫波速度都是随深度增加而增加的。由于勒夫波必须在层状介质中传播，并且有频散现象，所以可以根据这种性质来提取有关上覆层厚度、速度及层数的信息。最短波长的勒夫波速度与速度最低层中的S波速度成正比，而最大波长的勒夫波与最深层介质中的S波速度成正比。频散现象使得勒夫波振幅随距离的增大衰减稍加变快，约为。
三、频散曲线
瑞雷波勘探的直接成果是瑞雷波频散曲线，频散曲线的特征及其变化与地下条件，如各层的厚度，波速等密切相联系。此处给出这种变化的大致规律，并讨论影响瑞雷波频散现象的因素和几种常见异常曲线产生的原因。
1.层状介质中的频散曲线特征
对于无限半空间均匀介质，瑞雷波速度仅取决于介质的性质，此时无频散现象，瑞雷波速度随波长（或频率）的变化呈一条直线，如图2-3-6。
当地下为层状介质或存在速度梯度时，这时瑞雷波速度随波长（或频率）的变化而变化，即存在频散现象。图2-3-7是瑞雷波在二层介质中传播时的频散曲线，图2-3-8是多层介质中的频散曲线。从图中我们不难看出，曲线变化在“整体上”大致呈单调变化，即相速度随波长的增加而增加，随频率的增加而减小，但存在着“局部”的变化，往往这些局部变化中，包含了丰富的层位信息。
图2-3-6 无限半空间均匀介质
图2-3-7 二层介质频散曲线
2.影响频散曲线的因素
正如前文所述，瑞雷波勘探的直接成果为瑞雷波频散曲线，频散曲线质量的高低又影响着反演结果，所以在此我们有必要讨论一下影响频散曲线的因素。
通俗地说，频散曲线是从野外地震记录中面波信息的提取而得到的。所以，野外面波勘探中地震记录的好坏直接影响着频散曲线质量的高低。对某一测区而言，vR与采集方式和参数无关，只同介质特性有关，它的频率特性同地球介质的不均匀性有关，数值上接近于剪切波速度。因此，一般而言，vR的变化范围是一定的，影响波长大小的因素很大程度上取决于面波的频率成分。低频面波的传播特征反映了深层的信息，高频分量的特征则反映了浅层信息。这表明，频率成分是影响瑞雷波勘探的决定性因素，数据采集时应针对不同勘探目的层深度尽可能地选取不同激发方式和采集参数，以增强相应频段的面波能量。如果勘探深度很浅（如公路路面检测），则要求频率尽可能高（数百周左右），如果勘探深度较大（大于10 m），则要尽可能保留低频成分。在瞬态瑞雷波勘探中，影响面波频率成分的因素主要有以下几个方面。
图2-3-8 多层介质频散曲线
（1）震源的激震频率
最好使用宽频带的脉冲震源，特别是在进行较深目的层勘探时，要求能激发出特别低频的能量。
（2）接收检波器的频响特性
在理想情况下，面波勘探用检波器的频响特性应有从零到数百甚至上千周的宽频特性，这是常用地震勘探检波器所达不到的，因此应开发适用于面波勘探的宽频检波器。
（3）记录系统的频率响应
目前的地震数据采集系统一般都有几周到几千周的频率响应特性，因此基本上能满足面波勘探要求，但在采集时应注意滤波档的选择。
（4）时间采样率的影响
根据采样定理
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时间采样率愈高，满足假频定理的高频成分也就愈高，同时傅氏变换后频率域的频率分辨率也愈低，即时间域的Δt愈小，频率域的Δf愈大。我们已经讲过，在一定的深度范围内相速度的变化范围是固定的，且往往不会超过一个数量级，但面波的频率成分则从几周到数百周，在极浅层勘探中甚至达到千周以上。因此由（2.3.1）式可知，当f以等间隔Δf增加时，低频段不同f对应的λR数值相差很大，而高频段不同f对应的λR数值相差则很小，这就产生了通常瞬态瑞雷波勘探中λR-vR曲线上频散点分布极不均匀的曲线特征：即高频段点很密，而低频段点特别稀少，十分不利于深层勘探的处理和解释。
这就要求数据采集时根据不同的勘探目的层确定时间采样率，对于浅层和极浅层勘探来说，宜采用较高的时间采样率，而对于较深目的层的勘探则应采用低采样率，以增加频散曲线上低频段的频点数提高深层勘探的分辨率。此外解决这一问题的另一种方法是FFT变换时增加点数，从而实现增加频散曲线上低频段f的频点数，或者专门进行细化处理。
除了上述与频率直接有关的因素对瞬态瑞雷波影响之外，以下因素对瞬态瑞雷波勘探也有较大的影响。
（5）空间采样率的影响
众所周知，在反射地震勘探中，空间采样率不仅同横向分辨率有关，同时也与纵向分辨率有关。瑞雷波勘探中，频散效应反映的是两个接收点之间介质的平均效应，这表明，空间采样率越小对介质横向变化的特性刻画越仔细，即横向分辨率愈高；另一方面，空间采样定理要求满足
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如果不满足上式，在波数域数据处理时就会出现空间假频；再者，即使我们不做波数域的数据处理，单从相移计算的可靠性来说，也要求满足Δx≤λR，否则所求两道间的相移就不是同一频率面波之间的相位差，从而得出错误的频散曲线。这就说明，空间采样率对垂直分辨率有影响，因此在设计采集参数时这一点要特别引起注意，特别是对浅层目标进行探测时（如高速公路路面检测），勘探深度可能只有几十公分，而速度又较高，就容易出现不满足（2.3.2）式或Δx≤λR的情况，这时Δx要根据下面的原则确定。根据半波长的经验依据以及空间采样定理（2.3.2）式或Δx≤λR，则要求Δx满足Δx≤h或Δx≤2h，才能分辨h深（或厚度）的地层。
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（6）多道接收时道一致性的影响
根据瞬态瑞雷波勘探的原理，只有相邻道检波器接收的信号有较好的相关性时，才有可能取得好的勘探效果，因此要求接收用检波器要有良好的振幅和相位一致性，否则，道间相关性差（包括幅度和相位）就会引起频散曲线计算上的误差，并引起解释上的错误。
（7）非勘探目标物体的影响
如场地周围的建筑及表土以下很浅处的障碍物（如墙壁基础）会产生反射面波，影响频散曲线的计算值。
上面的几个因素都有可能引起多道面波记录中道与道之间相关性变差（包括幅度和相位），这种道间的不一致在计算频散曲线时会产生计算的错误。
3.几种异常曲线分析
1）图2-3-9所示频散曲线中，λR等于常数或近似于常数的一段频散曲线，显然是一种异常情况。由λR=vR/f得，，对于A段曲线来说，由于λR等于常数，则f成为vR的线性函数，又因为：Δφ=，则对于A段频散曲线而言，Δφ对于所有的f都等于常数。由此我们可以知道出现频散曲线中A段异常的原因是相移Δφ等于常数产生的，显然这是不正确的。
2）图2-3-10所示频散曲线中，随着频率降低vR值迅速减小，是一直受干扰极为严重的结果。它的特点是面波速度明显低于正常地层波速。产生这种结果的原因肯定是相移Δφ计算误差造成的，而Δφ计算的误差又是由面波受到严重干扰或两个检波器不一致造成的。
3）图2-3-11a、b中频散曲线中的斜直线段。图2-3-11a的频散曲线完全是一个斜直线段为主的曲线；而图2-3-11b则是由正常频散曲线和斜直线段同时出现构成的。下面我们分析出现这种情况的原困。我们可以用下面的函数关系描述斜线段：
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这里，K、vR0为常数，又λR=vR/f，则vR=vR0+K·，变换后得=vR0，又根据vR=得
图2-3-9 异常频散曲线段A
图2-3-10 异常频散曲线
图2-3-11 规则干扰产生的频散曲线
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（2.3.5）式表明：Δx与f成正比。根据傅立叶分析理论我们知道，如果信号f2（t）仅仅是f1（t）的延迟形式，那么在它们的互功率谱中，共同频率分量之间的相位差刚好与它们的频率成正比，而它们的幅度是一样的。由（2.3.5）式知，Δφ也与频率成正比，即产生斜直线段的两个记录是相同的非频散的。因为地震记录中直达波、折射波是非频散的，所以出现斜直线频散曲线的原因是直达波、折射波能量太强，因此要在数据采集时注意消除和削弱这种波。
其他一些方法对于提高频散曲线质量也是可用的，包括有f-K滤波（Al-Husseini et al.，1981），窄频带滤波（Mari，1984；Herrmann，1973），和p-ω法（McMechan and Yedlin，1981；Mokhtar et al.，1988）。
四、面波谱分析方法（SASW）
瑞雷波的使用最具发展前景的是利用面波谱分析法去进行工程地质场地评价（Stokoe et al.，1994）。此法已被运用在公路质量评价和土木工程中对地下几米深内物质刚度测量之中。通过使用不同的范围的波长，可以对不同深度的介质进行采样。
SASW法是从稳态瑞雷波法中演化而来，这种稳态瑞雷波使用一个给定频率的激振器作为震源，将单个垂直检波器自震源点逐步向外移动，最终被埋置在连续的同相位处。此时，地震波与检波器间的距离为一个波长。如果已知频率和波长，便可得对应此频率的速度。
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因为不同波长反映不同深度的性质，所以通过改变频率不断测量波长，来建立一条速度剖面，这是可能的。但此技术的缺点就是很耗时间。
利用扫描频率和多道接收的技术在1994年已经开始被使用。信号通过快速付氏变换到频率域，在频域中计算各种频率的相位差，旅行时间差通过下式给出：
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对于各种频率而言，其中φ（f）是相位差，单位为弧度；f是频率，单位是赫兹；
当已知检波器间的距离d时，各种频率的瑞雷波速度可由下式计算得到
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瑞雷波波长为：
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对于各种频率，这些计算结果将被画成v-λ图。
通过与正演模型所得理论曲线的比较和匹配，并且经过一定的反演程序来提取出刚度参数模型。
五、多道面波分析技术（MASW）
多道面波分析是一个相对较新的技术，Miller et al.和Xia et al.等已经成功地使用了此技术解决了一些生产实例。该技术包括以下几方面的优点。
1）震源具有便携式，可重复使用的性质，并可产生有效能量为宽频带的（2～100Hz）瑞雷面波。
2）用来提取、分析一维瑞雷波频散曲线的处理程序具有稳定，灵活，好用和准确的特点。
3）利用广义线性迭代反演方法结合最少的假设求得的一维近地表横波速度剖面，具有算法稳定、灵活等特点（Tian G.et al.，1997 and Xia J.et al.，1999）。
4）构建了一个二维横波速度场。
5）其观测系统与CDP方法类似，为一次勘探中同时利用体波反射和面波信息提供了基础（Gang Tian et al.，2003）。
利用扫描震源（如可控震源）或脉冲震源（如重锤）来获取面波是很容易的。对于多道分析，原始不相关的数据是最合适的，因此，如果当频率和振幅能达到勘探目的需要时，使用扫描震源则更为可取。另一方面，脉冲震源数据需要被分解成扫描频率格式来显示频散地滚波的相速度和频率的关系。MASW方法基本的野外装置和采集程序与传统的反射波法勘探中的共中心点（CMP）测量是一致的，且在一些原则上具有相同性。MASW与传统的瑞雷波勘探在原理上是相同或相似的，只是在野外工作时采取不同的装置，以及室内处理采取不同的计算和解释方法。以下简单介绍一下MASW法中所使用的一些参数的选取原则。
1.近偏移距（Near offset）
好的地震波记录要求野外装置和采集参数适合于记录基振型瑞雷波，而不适合于其他类型的声波。由于近区场的影响，瑞雷波自震源向外传播某一距离后才可以被认为是水平旅行的平面波。
面波以平面形式传播并不是在任何情况下都能发生，它必须满足最小偏移距（x1）大于最大需求波长（λmax）的一半，即
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以扫描频率格式显示的多道记录中，近区场效应使得低频处相位的连贯性较差，而且这种连贯性随着频率的增加而降低，如图2-3-12（b）。不同研究者给出不同x1和zmax的比例关系。通常为人们所接受的是面波的穿透深度约等于波长（λ），而对于能计算出合理vS的最大勘探深度zmax则认为是最大波长（λmax）的一半。因此，公式（2.3.10）应改为
图2-3-12 用可控源得到的不同质量的面波记录
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可见，公式（2.3.11）提供了一个很好的选择小偏移距的原则。
2.远偏移距（Far-offset）
随着各种声波在地下的传播，面波中的高频部分很快被衰减，如果最大偏移距太大，则面波能量中的高频部分将在频谱中不占主导地位，尤其是存在体波时，由于大偏移距处高频面波的衰减造成的体波干扰被称为远区场效应。此效应限制了最高频率处相速度的测量，当根据半波长原理确定初始层数量模型之后，对于特定相速度，频率的最大值（fmax）成分通常显示出最顶层的图像。
公式（2.3.12）可以用于粗略估计最浅层的最小厚度，如果想发现更小的h1，则需要减小检波器排列或偏移距（减小偏移距x1或减小道间距dx）。为了避免产生空间假频，dx不能小于最短波长的一半。
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式中：vRmin和λmin表示最小相速度和最小波长，与最大频率fmax相对应，虽然最终反演的vS剖面可能具有比h1更浅层，但是通常认为对于这些层的vS值是不可靠的（Rix and Leih，1991）。
它们分别是：①连贯性较好；②近区场效应；③远区场效应。其中偏移距：①27m、②1.8m、③89m。
3.扫频记录（A swept-frequency record）
扫频记录可以通过直接或间接方式获得。在准备一条扫频记录时有三个参数需要考虑：最低记录频率f1、最高记录频率f2和频率—时间坐标的长度T或拉伸函数。而这些参数的选取又必须满足一定的原则。
最低频率f1决定着勘探的最大深度，即
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式中vR1是频率f1所对应的相速度。
最低频率（f1）通常受到检波器固有频率和震源类型的限制，如果zmax不能满足勘探深度的需要，则需要采用可产生丰富低频成分的震源或采用更低固有频率的检波器。
最高频率（f2）一般取地滚波视频率的几倍，但小于噪声分析所得频率的最佳值。
扫频记录的长度（T）必须足够长。近地表性质随深度变化剧烈时，较长的记录长度是必要的。而一般情况下，当f1和f2选择适当时，10s长的记录便可达到处理需要。
4.拉伸函数（Stretch function）
利用重锤或落重方式获得的脉冲记录r（t）可以通过拉伸函数s（t）与r（t）的卷积运算转化成扫频记录rs（t），即
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其中：“*”代表褶积运算。拉伸函数是一个正弦函数，它是时间的函数。s（t）通常选用与可控源勘探相似的线性扫描函数：
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式中f1，f2和T分别表示最低频率、最高频率和s（t）的长度。
在实际工作中，这些参数通过一些预先设计好的程序是可以得到合理选取的。
5.频散曲线（Dispersion curve）
对于获得精确的vS剖面而言，得到频散曲线是最关键的一步。频散曲线被画在相速度—频率坐标系中（图2-3-13），两者的关系通过计算扫频记录上各频率成分线性范围内的相速度来建立。频散曲线的精度可以通过分析和去除面波数据中的噪声来得以提高。从面波地震记录中利用多道一致性可很好的分离出每种频率成分，脉冲数据则变换到频率域进行计算，进而得到频散曲线。
图2-3-13 堪萨斯某水坝面波记录的频散曲线
6.反演（Inversion）
利用迭代法反演vS曲线（图2 3 14）需要知道频散曲线数据、泊松比及密度。广义最小二乘法使得反演方法可以自动进行，在整个反演过程中，泊松比、密度、层数和 P波速度可以是常数，只有 S 波速度是变量，进行迭代。在迭代法反演中，初始模型作为反演的起始点需要被具体化，它由 S 波速度、P波速度、密度和层数构成。在这四个参数中，横波速度对迭代法中收敛性影响最大，已经有几种方法可以确保初始vS剖面计算后收敛的可靠性和精确性。vS剖面中，必须详细说明在某一频率时横波速度（vS）与相速度（vR）的关系（vS=1.09vR），此频率所对应的深度与波长的关系为
图2-3-14 迭代反演vS曲线
图2-3-15 系数 a随频率变化情况
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式中a是随频率改变仅有很微小变化的系数，它基于图2-3-15这种广义模型。
将反演得到的不同距离上的一系列一维vS曲线值，利用绘图程序（例如Surfer等），可以得到一个二维的vS剖面。图2 3 16为笔者在堪萨斯大学水坝上所获得的一条反演横波速度剖面。
图2-3-16 某水坝上所得到的横波速度剖面
英国学者瑞利(Rayleigh)于1887年首先在理论上确定了自由界面附近瑞利面波的存在。在以往的地震勘探中，这种瑞利面波被作为干扰波。近年来，国内、外学者对瑞利面波进行了深入的研究，在理论和应用方面都取得了较大的进展，利用它进行测试变为现实。
一、瑞利波在半无限大空间的传播
在自由界面(如地面)上进行竖向激振时，均会在其表面附近产生瑞利波，而瑞利波有3个与工程质量检测有关的主要特征：
(1)在分层介质中，瑞利波具有频散特性；
(2)瑞利波的波长不同，穿过的深度也不同；
(3)瑞利波的传播速度与介质的物理力学性质密切相关。
研究证明，瑞利波能量约占整个地震波能量的67%，且主要集中在地表下—个波长范围内，而传播速度代表着半个波长(λr/2)范围内介质震动的平均传播速度。因此，一般认为瑞利波法的测试深度为半个波长，而波长与速率及频度有如下关系：
设瑞利波的传播速度为υr，频率为fK，则波长为λr=υr/fK当速度不变时，频率越低，测试深度就越大。
瑞利波勘探法根据震源形式不同可分为两大类：一类为稳态法；另一类为瞬态法。同样，瑞利波检测方法分为瞬态法和稳态法两种。这两种方法的区别在于震源不同。
瞬态法是在激震时产生一定频率范围的瑞利波，并以复频波的形式传播；而稳态法是在激震时产生相对单一频率的瑞利波，并以单一频率波的形式传播。前些年，主要以稳态激振方法为主，其测试原理是利用扫频仪和功率放大器发出的谐波电流，推动电磁激振器对地面产生稳态面波，由相隔一定距离的拾振器将接收到的面波振动，转换为电压量送入计算机(频谱分析仪)进行相关计算，从而得出频散曲线。
由于稳态激振面波勘探方法设备较为复杂，重量大，测试费用高；为克服这些缺点，随之根据其原理，便出现了瞬态面波勘探方法，与稳态法相比其设备较为轻便，测试速度快。但也有许多缺点：其一是瞬态激振的功率密度谱分布不均，许多频率能量太小，随机干扰大，以至于频散曲线与理论相差太大，常常无法利用。其二是仍按照稳态激振面波勘探方法接收地面震动波，致使所有的波(如反射波、折射波、直达波等)均作为干扰波而与面波混在一块，有可能导致误差较大的结果，这也是瞬态激振面波勘探方法主要缺点之一。
为了克服这些缺点，目前发展了一种新的面波勘探方法——瞬态多道瑞利波勘探技术。它的激振可采用不同材料和质量的锤(或重物)下落激振，在地面布置多个拾震器，并选择最佳面波接收窗口接收震动，通过多次叠加和多道相关叠加，使得频谱能量加大，干扰减小。
设Z≥0为弹性空间，点震源位于坐标原点，且介质中的每点都作简谐运动，设u、υ、w分别表示质点沿x、y、z方向的位移，则波动方程的表达式为：
土体原位测试与工程勘察
式中：θ= ；λ为拉梅常数；k为弹性系数；ρ为介质的密度；▽2为拉普拉斯算子。
以下假定所引入的力对于z轴对称，并在极坐标(r，θ，z)中讨论问题。又设q为垂直于z轴的位移分量，w为z方向的位移分量。两种坐标的关系为：
土体原位测试与工程勘察
引入波动位φ与ϕ满足：
土体原位测试与工程勘察
式中：h2=ρp2/(λ+2k)；k2=ρp2/k。
对式(7-9)试求其变量分离形式的解(略去时间因子eipt)得到：
土体原位测试与工程勘察
式中：α2=ξ2-k2；β2=ξ2-k2。
将式(7-10)代入式(7-8)得到位移表达式为：
土体原位测试与工程勘察
应力表达式为：
土体原位测试与工程勘察
二、瞬态点震源激发的瑞利波场中的位移表达式
设震源位于坐标原点，在时刻t=0作用，则初始条件和边界分别为：
土体原位测试与工程勘察
由于当z→+∞时，必有φ→0，ϕ→0，故式(7-12)中的A=0、C=0，将式(7-13)代入式(7-12)，并解系数行列式，得D= 。
若在地面施加一适当的竖向激振力(可用大锤敲击地面或吊升重物自由下落)，则于地下介质中可产生纵波、横波和瑞利波。此时可用如下的波动方程来描述它们的运动：
土体原位测试与工程勘察
式中：ϕ，φ为质点位移场的势函数，υP和υS分别为纵波和横波的速度。
对于平面波可得(1)式的一个解为：
土体原位测试与工程勘察
土体原位测试与工程勘察
式中：υ1=[1-(υr/υP)]；υ2=[1-(υr/υS)]；N为波数，υr为瑞利波速；A、B为常数。
由(2)式可得到瑞利波传播的两个特性：一是瑞利波振幅随深度衰减，能量大致被限制在一个波长以内；二是由地面振动波的瞬时相位，可确定瑞利波传播的相速度。
瞬态面波法即根据这两个特性，在相距一定距离的地面两点安置拾振器，接收面波振动，再通过频谱分析，做出波长-波速频散曲线，从而算出地下土层的瑞利波速υr。瑞利波速υr和横波波速υS的关系为：
土体原位测试与工程勘察
当μ从0.25至0.5时，υr/υS从0.92至0.95。由此可将瑞利波波速换算成横波波速。
瞬态多道瑞利波是在地面上沿着面波传播的方向、布置间距相等的多个拾振器，一般可为12个或24个。选择适当的偏移距(震源到第一个拾振器的距离)和道间距(拾振器之间的距离)，以满足最佳面波接收窗口和最佳探测深度。
将多个拾振器信号通过逐道频谱分析和相关计算，并进行叠加，可得出一条频散曲线，从而消除了大量的随机干扰，信号中各频率成分能量大为增强，从而使得地质体在频散曲线上的反映更加突出和判断准确性大大增强。
三、采集方法
在时域内，面波采集的质量好坏，直接影响到计算出的频散曲线。与反射法地震勘探方法相同，瞬态多道面波勘探也存在一个最佳窗口问题。弹性波在时间空间域内传播时，其各种波型(直达波、折射波、反射波、声波和面波)均遵循各自的传播规律，故在应用瞬态多道瑞利波方法时应注意的是：
(1)各道采样必须设计排列在面波域内，且采集到足够长的记录。
(2)尽量使采集到的波型单一，即：不使直达波的后续波或反射波、折射波干扰面波，同时避免周围的干扰振动。
(3)采集的波形不能失真。
根据以上原则，在设计排列时，应按照不同的探测深度选择不同的偏移距和道间距。偏移距较小时，产生的高频分量就大些，反之，浅部的信息就强些；若需突出深部信息，应使偏移距放大些，致使高频分量衰减，而低频分量突出。
同样也根据探测深度选择道间距。对于同样的道间距，反映深部的信号频率较低，传感器之间该频率的相位差较小，而为了突出有效信号，必须使相位差有一定的值，所以必须使道间距加大些。反之，减少道间距，避免相位差超过360°。
瞬态多道瑞利波法的激震，可采用大锤或吊高重物自由落下。一般地，对于深度在20～30m内，土质不是很软，采用24磅大锤敲击地面即可获得不错的频散曲线。如果深度加大、土质较软或提高探测质量，也可吊高重物自由落下，这种方法可获得较好的低频震动。
在产生撞击振源时，常常不可避免地产生二次撞击，如重物碰地回弹后再次撞地，有些人想方设法控制此二次震动，以获得干净的面波资料，结果影响了工作效率，其实这大可不必。我们知道，对于时域中分析的反射法或折射法地震勘探，二次激发必须排除，因为第二次激发波会叠加在第一次激发的波上，形成干扰。而在频域中则无此问题，这从以下推导可得佐证：
设地面上A点接收到第一次激振产生的振动为：y=f(x，t)
地面上A点接收到第二次激振产生的振动为：y=Cf(x，t-Δt)
C为小于1的比例系数，合成振动应为：y=f(x，t)+Cf(x，t-Δt)
将上式进行富里埃变换，并注意到富里埃变换的延时定理，可得：
Y=∑Xm=∑Um[f(x，t)+Cf(x，t-Δt)+iVmf(x，t)+Cf(x，t-Δt)]
式中：Um和Vm分别为频谱的实部和虚部。若令
土体原位测试与工程勘察
则有：
Xm=Am[f(x，t) ]+C·Am[f(x，t)] ·
若令 则有：
Xm=Am[f(x，t)]· ·(1+ )=Am[f(x，t)] ·B·
其中：
土体原位测试与工程勘察
则对于α点：
同理，对于b点：
对于计算某点频率的相位差时，由于 ，因此，两次激发造成的延时叠加被减去了，所以它们在频率域中并不对相位差造成影响。
四、仪器、设备要求
1.仪器
瞬态多道瑞利波的数据采集，必须选用多道数据采集系统，最少12道以上，以24道为好。由于面波分析是在频率域中进行，各种频率成分能量差异很大，要想取得尽可能多的地下信息(尤其是地下深部的信息)，而上部的信息又不能产生失真，故仪器的动态范围必须要大；AD转换一般要在16位以上(最好达20位)，本机的噪音水平一定要低，折合输入端的噪音要小于或等于5微伏峰值电压；并且频响范围要宽，尤其低频频响要好，频率下限应小于1Hz，上限应大于1000Hz。这几项要求，均高于普通浅层地震仪。因此，可以说浅层地震仪可以做的工作，面波仪均适用，而面波仪所做的工作，浅层地震仪的指标往往不能满足。仪器的工作流程见示意图7-3。
图7-3 仪器工作流程示意图
2.拾振器
由于面波频率成分较低，所以必须选择低频拾振器。究竟频率下限是多少的拾振器可达到要求，则应根据场地地层波速值和探测深度确定。若以探测深度为波长一半计，则有：
土体原位测试与工程勘察
如果波速为200m/s， 为20m，则f为5Hz。这时，拾振器的下限频率至少要选择在5 Hz 以下。
3.仪器及参数
(1)SWS-1型多功能面波仪的主要技术指标
道数：12道、24道，可扩展为48道；
(测试时1道至多道可选)
放大器：瞬时浮点放大器；
模数转换：20 bit；
信号增强：32 bit；
采样率：30μs～8ms(分若干档)；
采样点数：512～8192个样点(分若干档)；
动态范围：120dB；
滤波器：高、低通模拟滤波；
CPU：80386或80486；
RAM：2 Mb，可扩为4 Mb、8 Mb、16 Mb；
硬盘容量：80 Mb，可扩为120或200 Mb；
软驱：1×3.5英寸，1.44 Mb；
显示屏：640×480点阵VGA液晶显示屏；可外配彩显显示彩色剖面；
打印与绘图：输出各种纪录与处理结果；
电源：DCl2V，24道额定功耗小于25W；
体积：45×34×15cm3；
重量：8.8kg；
使用环境：-5℃～+45℃
(2)数据采集参数
震源：大锤
震源距5m
道间距2m
全频率接收
五、资料和数据的处理
1.时间距离(X—T)域中的面波
(1)在时间(T)-距离(X)域中了解面波及干扰波的宏观特征，是处理和解释面波数据中首要的步骤。面波的多通道采集数据，在时间距离域中一般表示为二维坐标中的图形。其横坐标为各检波通道至震源的距离，纵坐标轴为震源激发后的传播时间，向下为时间增大。各通道接收的震波振幅数据，反映在相应距离的横坐标上，按到达时间表示为沿纵坐标的图形(横向摆动的波形或不同的色彩)。
图7-4是一个在沉积地层上取得的完整的面波振动记录。距离由距震源10m 到480m；时间从震源激发到2 s，包含了层状介质上地表接收到的面波及其他干扰波的基本波型。
(2)子波、同相轴、视速度、视周期，脉冲震源在地层中激发的振动，在时间上表现为短暂的波形，在传播中保持着基本相似而又缓慢变化的特征。震源激发的同一类的波型，在相近的接收通道上也表现出相似的波形，称为该波型的子波；同一波型在相近通道上子波相似特征点的连线，称为同相轴；它在时间-距离坐标中的斜率，体现了该波型沿地表传播的速度，称为视速度；同相轴越陡，视速度越小。子波波形两个正负主峰占的时间，称为视周期，可以用它估计波型的主频率。
(3)时间-距离域中的典型面波数据图形，图7-4中显示不同视速度和视周期的波型。震源在左边，由左向右子波的到达时间越来越迟，其中标示出的三组波型有：
图7-4 面波数据图形图
A：视速度大(同相轴平缓)，视周期短(主频率高)，它属于浅层折射波和反射波的波型；
C：视速度小(同相轴陡)，视周期由短变长(主频率变低)，它属于面波基阶模态的波型；
B：视速度比 C 较高(同相轴较缓)，视周期由比 C 短(主频率较高)，它属于面波的几个高阶模态的波型。
由图中面波的波型表现可以看出：邻近通道的子波波形变化平缓，说明地层横向相对均匀。出现明显的高阶模态波型(B)，反映了地下存在分层结构。视周期较长的基阶模态波型(C)振幅较大而且稳定，表明面波能量所及的深度内，存在较高刚度的底部地层，能将面波能量折返到地表附近。
(4)正常地层中不同频率段的面波数据图形，脉冲震源产生的面波振动，包括宽频率范围内的各个频率组份。通过窄频带滤波，可以从时间-距离域中看出不同频率组份面波各模态的表现，以及干扰波的振幅变化，并了解在宽频率范围内提取面波频散数据的可能性。
图7-5 500～800频率段面波数据图形
图7-5是一个在分层地基上取得并未作滤波的面波原始记录，距离由距震源25m到47m，记录时间为1 s，包含了面波及其干扰波的基本波型。黄色的帚形框圈出面波振动数据的时间距离范围。上界的黄线界定了每秒 200m的视速度，下界的更陡斜边为每秒50m。黄色框外的上部出现的是较弱的反射和折射波，它们的主要振动能量，可以在数据处理时用如图的帚形时距窗口加以排除。窗口内下部是面波的基阶模态，而上部出现显著的高阶模态，视速度和视周期都和基阶模态有所差别，反映了地下存在分层结构。原始记录经过11 Hz的窄频带滤波。得到图7-6a所示的波型图形。
11 Hz频率段靠近面波基阶模态的视周期，基阶模态的振幅相对增强，但是较高视速度的高阶模态依然明显存在，表明同一频率的面波组份中存在不同视速度的模态。而且在左部的几个通道上，不同的模态合并到同一时间段内。在这样的距离段内，单一的时间频率分析是难以分离出不同的模态的。原始记录经过22 Hz的窄频带滤波得到如图7-6b的波型图形。
22 Hz 频率段靠近面波高阶模态的视周期，其高阶模态的振幅相对增强，而较低视速度的基阶模态也存在，也只有在距震源相应宽的距离段上，才有可能区分不同的模态。
将原始记录经过3Hz的窄频带滤波，得到如图7-6c所示的波型图形。记录的3Hz频率分量振幅很弱，显示图形时加大了振幅的增益。图形中出现的同相轴大部分都极平缓，具有很大的视速度(甚至表现出反向震源传播的视速度)，其展布已经不能包含在面波的时间-距离窗口内。只有在更大的距离上(窗口的右下角)才显现具有低频面波视速度的面波成分。这些低频同相轴反映了大波长的波动组分，涉及的周边范围宽，一般属于水平地层中的低频反射鸣震，或者是来自采集排列旁侧的散射波场。它们的振幅在图示的3Hz频段超过了面波的幅度，构成对低频3Hz窄频带滤波后面波数据图形(图7-6c)面波的干扰。
这种低频干扰不是用简单的时间 距窗口能够排除的。如果脉冲震源没有足够的低频能量，它往往会掩没面波的低频组份，构成低频(反映大的深度)面波数据中出现过大的相速度。这种干扰现象在全频段的原始面波数据中并不明显，只有在窄频带滤波的时间-距离数据中才会明显暴露出来(图7-7)。
图7-6 窄频带滤波后面波数据图
图7-7 地层中含局部异常体的面波数据图形
该图中引发波形的震源位置在左边，正常地层的面波同相轴由左上方向右下方延伸。图中正常同相轴的中部出现向左下方的分支，表明面波向右方传播途中遇到局部异常介质，产生反向的散射。这种异常现象在多道的时间-距离域图形中容易判断，异常的水平位置也容易确定，但是难于判断异常体的深度。对面波的频散数据它也会造成扭曲。
(5)地表为高刚度层覆盖的地层面波数据图形：图7-8中明显可见的面波(同相轴视速度低，视周期长)，反映了下覆地层的弹性波速，应属面波的基阶模态。其上部隐约可见视周期很短的振动，在左边距震源附近的通道上振幅大，反映较明显，它是属于高刚度层覆盖层造成的面波的高阶模态的反映(右图经放大后可以看得更清楚)。
图7-8 地表为高刚度层覆盖的地层面波数据图形
图7-8中面波的振幅由左向右随距离的增大急剧衰减，这是地表高刚度覆盖导致的特征漏能现象。和高刚度地层在底部的正常地层结构不同，震源的弹性能量在地表高刚度覆盖的下界面向下部地层漏失，其下再没有使它向上折返的界面条件。
在最简单的地层(均匀不分层)条件下，面波波速没有频散，根据时间频率域中的面波同相轴斜率，完全可以确定面波的速度，并藉以估算地层的刚度。而对于分层的地层，面波的速度将产生频散。如果各层的刚度随深度逐层增加，面波的弹性能量将偏向它的基阶模态，高阶模态的能量偏弱。这时，用简单的窄频带扫频滤波方法，也可以在时间-距离域估算面波的频散规律。面波应用研究的早期就是这样来获取面波的频散速度的。如果各层的刚度随深度起伏，特别是含有显著的软弱夹层，则面波高阶模态的能量将相应加强，这时就难以用简单的扫频滤波方法。如若在时间距离域内分清面波的模态和估算面波的频散，就不得不采取更复杂的数据处理方法。
目前存在不同性能的波场分频速度估计方法。二维频率波数域方法是一种通用方法，它有快速计算的功能，比较适用于多道线性阵列的波场分频速度估计。
2.频率-波数(F-K)域中的面波
面波的各个模态，在时间和距离上往往是相互穿插叠合的。在频率-波数域中，可以清楚地区分开面波不同模态的波动能量，从而能够单一地提取出基阶模态的频散数据。
(1)频率-波数谱、相速度、谱振幅 面波沿地表传播的波场，在时间和空间上都可以分解为正弦和余弦形式的波动组分，转换成二维的频谱。单个波动组分在时间上的频度，以每秒中的波动次数来计量，就是一般称的频率(F)，单位为Hz，而在空间(距离)上的频度，以每米中的波动次数来计量，称为波数(K)，单位为1/m。由频率-波数谱中某个波动组分的频率和波数，可以确定它的周期(T=1/F)和波长(L=1/K)。
这个波动组分的波形在波场中传播时，每个周期的时间前进一个波长，计算出的速度就是它的传播速度(υc=L/T，或υc=F/K)，也称为该组分的相速度。由波动组分正弦和余弦分量的振幅，可以合成该组分的谱振幅，反映了该组分传播的弹性能量的大小。
运用二维傅里叶变换，可以将时间距离域的弹性波场数据，转换为频率-波数谱数据，表现为二维坐标中的图形。一般其左上角为坐标原点，纵坐标为频率轴，沿纵坐标向下波动频率增高，也就是在时间上波动越快。横坐标为波数轴，沿横坐标向右波数增多，也就是在空间上波长越短。
各个波动组分谱振幅的大小，用不同颜色的色标来表示，一般色度越亮，表示谱振幅越大。波动组分坐标点(F，K)和原点连线的斜率(F/K)，体现了它的相速度。这条连线越陡该波动组分的相速度越大，越缓相速度越小。
离散数据的二维傅里叶变换，对于转换的频率和波数区间，都有相应的限定：转换的频率限(Fmax)是采样时间间隔(dT)的倒数的一半(Fmax=0.5/dT)。转换的波数限(Kmax)是采样道间距离(dX)的倒数的一半(Kmax=0.5/dX)，对于单向传播的波场，最大波数可以扩大一倍(Kmax=1/dX)。在频率和波数限定区间以外，会出现变换折叠造成的干扰。
(2)面波的频率-波数谱向低频小波数(长波长)区延伸的表现 在频率 波数谱的左上角，频率降低、波数减小，反映大深度的波长较大的面波应该在这个区域内分布。但正就是在这个区域，波谱对不同类型波的相对分辨能力降低，如果基阶面波不具备较强的能量峰脊，就很难提取到正确的频散数据。图7-9显示了在频率-波数谱左上角经常遇到的图景：
它是一个实测的面波记录的频率波数谱上，阴影圈定了明显的基阶面波的能量峰，其中白色点标记出峰脊的位置。在反映低频波长较大的左上方(黑色框内)，分布着一些弱的能量轴，难以作出明确的选择，可靠的频散数据低频端只能到此为止。
了解基阶面波能量峰向频率波数谱左上角延伸的一般规律，将有利于识别和提取频散数据。为此，可在这个面波记录的频率-波数谱上，标出由它得到的地层模型正演的基阶和高阶频散数据点，并且正演了原来未拾取到的左上角低频频散数据点。
图7-9 一个实测的面波记录的频率-波数谱
图7-10 频率-波数谱图形
在图7-10是标上了正演得到的频散数据点的实测记录频率-波数谱图形。其中白色点组成的线是正演的基阶频散数据，淡灰色点组成的两条线属正演的高阶频散数据。它们的中下部均能和谱图中相应的能量峰脊相吻合，说明正演采用的地层模型正确地反映了这部分谱图的面波能量。正演基阶频散数据线向左上方的延伸部分逐渐逼近频率波数坐标的原点，这就是基阶面波能量峰脊向低频小波数(长波长)区延伸的方向。
图7-10正演得到的频散数据点的实测记录是图中还以黑色直线标出地层最大剪切波速(底层)在频率-波数谱中反映的位置。在此黑线左方出现的能量峰其相速度都大于地层底层的波速，不属于面波能量的表现。
