正态性检验之qqplot和ppplot原理及R语言实现

Python018

正态性检验之qqplot和ppplot原理及R语言实现,第1张

输入为一个vector,我们以a <- seq(1, 250, 1)做为示例数据

利用qqnorm函数直接绘制出了如下正态检验qq图

还可以进一步使用qqline命令在qq图上加上标准直线

注:qqline的默认算法为向量a上四分位数和下四分位数对应两个点的连线

Step 1: 首先我们算出vector中每一个数对应的百分位数

  在向量a中,数字1对应的累积比例(即小于等于数字1的频率)为1/length(a) = 0.04,数字250对应的累积比例为250/length(a) = 100%

  

Step 2: 根据累积比例数计算出正态分布对应的百分位数值

  直接绘制点图即为qqplot图

  

Step 3: 可以查看一下q值发现,最后的q值为Inf

  这是因为百分位100%对应的正态分布数值为无穷大,所以最后得出的图与R自带的qqnorm的稍微有一点点区别,这是因为在内置的qqnorm函数中对累积百分数进行了调整,为了避免inf的出现,使用 t <- (rank(a) -0.5)/length(a) 调整后得出的结果与qqnorm的结果图就完全一致了。

Step 4: 绘制标准直线

  如果是依据标准正态分布做的qq图,则标准直线截距为mean(a),斜率为sd(a)

[图片上传失败...(image-50be7a-1512789490785)]

  如果是依据(mean(a), var(a))正态分布做的qq图,则标准直线为y=x

[图片上传失败...(image-4e2370-1512789490785)]

pp plot横轴为实际累积概率,即上文qq plot中的变量t

纵轴为期望累积的概率,标准直线为 y=x

[图片上传失败...(image-682bd0-1512789490785)]

结果大致呈一条直线则说明大致服从正态分布

快速计算累积百分数的方法:

[图片上传失败...(image-de8e63-1512789490785)]

参考:

https://wenku.baidu.com/view/c661ebb365ce050876321319.html

http://data.library.virginia.edu/understanding-q-q-plots/

http://www.cnblogs.com/xianghang123/archive/2012/08/08/2628623.html

https://d.cosx.org/d/18521-18521

par(mfrow = c(n,m),mar = c(0,0,0,0),mai = c(0,0,0,0))

mar,mai参数主要是调节图形的margin的大小,顺序是下、左、上、右

R语言中,设置plot(x,y,'..., bty="o",..)里参数bty,就可以不同的6种边框了。

bty可以取6种字符,分别为“o”、“l”、“7”、“c”、“u”、“]”。这些字符代 表6种边框。

bty=“o” 绘制图形的上边框、下边框、左边框和右边框;注意这是小写的O

bty="l" 绘制图形的左边框和下边框;注意这是小写的L

bty="7"绘制图形的上边框和右边框;

bty="c"绘制图形的上边框、下边框和左边框;

bty="u"绘制图形的左边框、下边框和右边框;

bty="]"绘制图形的上边框、下边框和右边框;

title("Main Title", sub = "sub title",cex.main = 2,   font.main= 4, col.main= "blue",

      cex.sub = 0.75, font.sub = 3, col.sub = "red")

lty 取值为整数值,表示线型

tck 表示横纵坐标的刻度