1、先搞清楚画笔的基本用法。
2、再搞清楚椭圆的函数。
3、根据别人的代码，自己多调试几次就画出有意思的图形了。
代码如下：
import turtlepen=turtle.Turtle() #定义画笔实例
a=1
for i in range(120):
if 0<=i<30 or 60<=i<90:
a=a+0.2
pen.lt(3) #向左转3度
pen.fd(a) #向前走a的步长
else:
a=a-0.2
pen.lt(3)
pen.fd(a)
print(pen)
turtle.mainloop()
椭圆曲线的公式，跟高中的椭圆曲线的公式不太一样， 样子长得也不太一样, 我们高中数学的椭圆曲线长得是这个样子的：
我们习惯的椭圆长得是这个样子的：
在密码学中，椭圆曲线公式为
样子长得是这样的：
为什么这样子的曲线也叫椭圆曲线呢？严格意义上来说我们高中学到的曲线是椭圆曲线的一种退化情形，密码学上的椭圆曲线也是标准椭圆曲线的退化情形。
密码学上，椭圆曲线的基本形式为：
a，b的值根据不同的标准不一样，例如我们常用的secp256k1的a=0， b=7. 曲线退化为：
在密码学中，椭圆曲线的基本性质如下：
第一点比较容易了解，但是第二点比较困惑，因为满足上述的公式的整数实在是太少了，例如， , 这就不是整数 ，难道在椭圆曲线上这个点就不能用？p又是什么？ 为什么会有p？ p为什么是素数？
模运算大家都不陌生， 在很多的语言中模运算为, 以Python 为例：
但是我们了解的模运算大部分就到此为止了，我们只是在hash 表中，或者是判断奇偶数的时候会使用模运算。但是模运算远远不止这些：
以下的定义来自于百度百科，也是来自于小学二年级的课本：
给定一个正整数 , 任意一个正整数 ，使得 ， 其中： 是整数， , k为除数， r为商
模运算支持四则运算以及乘方，开方，逆元等运算，运算规则具体参见 百度百科模运算 。乘方，开方运算以及逆元运算我们需要提及一下，后面的运算中我们会使用这几种运算。
根据模运算的规则：
推广到乘方运算：
模运算的开方，并非直接求救，而是来自于开方的本质，开方是什么？
开方的本质是乘方的逆运算。
在模运算上：
假设我们y=5， p=11， 求x： 5 %11 = 5， 这个很难求，我们可以用穷举法得出答案：7。
在模运算中定义加法逆元为：
乘法逆元为：
逆元乘法以及加法的在公式上比较容易理解，但是在具体数字上，跟我们的理解还是大相径庭， 下面是p=8的加法逆元与乘法逆
逆元有什么用呢？其实逆元是用于除法运算的。小学的时候老师都会教：除于一个分数就等于乘以该分数的倒数(分数的倒数就是该分数的乘法逆元)。所以要想除于某个数，可以乘以该数的逆元。
在 数学 中， 有限域 （英语： finite field ）或 伽罗瓦域 （英语： Galois field ，为纪念 埃瓦里斯特·伽罗瓦 命名）是包含有限个 元素 的 域 。与其他域一样，有限域是进行加减乘除运算都有定义并且满足特定规则的 集合 。有限域最常见的例子是当 p 为素数时，整数对 p 取模 。
有限域中元素的个数称为有限域的 阶 。每个有限域的阶必为素数的幂，即有限域的阶可表示为pⁿ（p是素数、n是正整数），该有限域通常称为Galois域(Galois Fields)，记为GF(pⁿ)。
我们在上述定义中用到了：素数p，GF(pⁿ) 的阶n。 这两个也是在常用的密码学中都会定义的。例如对于secp256k1来说：
上面说的还是太抽象？我们举个例子来说明：首先定义一个素数p， 例如，我们定义素数为7， n=1, 则一个有限域为：
我们需要回答为什么是素数的问题。 我们不使用数学证明的形式完成， 而是通过一个小例子说明为什么是素数。
我们知道，有限域的所有元素（0除外）都存在加法逆元与乘法逆元，我们以p=7与p=8来看二者的逆元：
当p=7时：
当p=8时：
我们发现当p为非素数时， 有限域中很多元素都不存在逆元。
扩展欧几里得算法
在密码学中，有限域到底起到什么作用呢？
有限域是密码学的运算域，所有的密码学中的运算都在有限域中完成。例如在EC中的私钥：
在上节我们提到椭圆曲线在密码学中的有三个要素，其中要素2为：横坐标与纵坐标都是整数。 这一点可以理解为： 横坐标与纵坐标都在有限域中。 Mordell证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群 。 具体的证明我们没有必要搞懂，但是我们需要理解其含义。
首先我们排除误解, 在很多文献中的椭圆曲线的 ADD 并不是实数域上的Add， 而是在有限域上的Add。 如下图所示：
椭圆曲线的两个点 ， ，P，Q不为加法逆元, 过这两个点做直线， 与椭圆曲线相较于 点。 根据几何意义， 有如下公式：
如果 , 由于P，Q不为加法逆元，也就是两点相同， 两点相同时，上述公式不能计算， 我们约定为过P点做切线，斜率变为：
在有限域上，上述几何意义的算式依然成立，不过要少做变化：
我们将斜率也做一下区分：
做了这个之后， 穷举所有点之后， 我们便得到了有限域上的椭圆曲线。让我们来看一下有限域上的椭圆曲线是什么样子（平行于y轴的范围怎么处理？记得之前处理过但是总是找不到原来的处理方式）：
有几个规律我们需要点出：
上图的随机性是来自于模运算，几乎所有的加密的随机性都来自于模运算。
在密码学中，椭圆曲线的使用有如下约定：
相信上述的约定已经回答了大多数人的困惑：椭圆曲线公钥与私钥的与椭圆曲线的关系。
根据上述公式， ， 是否在工程上可以快速计算（ssh -genkey的效率）?
看到这个公式，相信就会有很多人知道算法的复杂度：o（logn）
在上述公式中，P可以公开， 而s需要保密， 一个问题随之而来， P公开之后，s不怕被泄露吗？
由于G是公开的， 我们是不是科技计算出G的逆元， 然后计算 呢？ 很遗憾，目前没有很好的算法计算 。
介绍完椭圆曲线，我们看一下 《Schnorr签名介绍》
Python为什么x=10，y=10，e=10呢？其实这个是10分简单的，这个呢其实是高二的一个解方程的问题，所以呢我们要看一下xyz的等量关系，也就是x-y+z=10，那么我们就可以直接根据这个等量关系是来直接列出方程，就求出pyto=x=y=z=10了，所以说x=10，y=10=10。
