R语言中的多元方差分析

Python015

R语言中的多元方差分析,第1张

R语言中的多元方差分析

1、当因变量（结果变量）不止一个时，可用多元方差分析（MANOVA）对它们同时进行分析。

library(MASS)

attach(UScereal)

y <- cbind(calories, fat, sugars)

aggregate(y, by = list(shelf), FUN = mean)

Group.1 calories fatsugars

1 1 119.4774 0.6621338 6.295493

2 2 129.8162 1.3413488 12.507670

3 3 180.1466 1.9449071 10.856821

cov(y)

calories fat sugars

calories 3895.24210 60.674383 180.380317

fat60.67438 2.713399 3.995474

sugars180.38032 3.995474 34.050018

fit <- manova(y ~ shelf)

summary(fit)

Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)

shelf 1 0.195944.955 3 61 0.00383 **

Residuals 63

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

summary.aov(fit)

Response calories :

Df Sum Sq Mean Sq F valuePr(>F)

shelf1 45313 45313 13.995 0.0003983 ***

Residuals 63 2039823238

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Response fat :

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

shelf1 18.421 18.4214 7.476 0.008108 **

Residuals 63 155.236 2.4641

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Response sugars :

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

shelf1 183.34 183.34 5.787 0.01909 *

Residuals 63 1995.87 31.68

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

2、评估假设检验

单因素多元方差分析有两个前提假设，一个是多元正态性，一个是方差—协方差矩阵同质性。

（1）多元正态性

第一个假设即指因变量组合成的向量服从一个多元正态分布。可以用Q-Q图来检验该假设条件。

center <- colMeans(y)

n <- nrow(y)

p <- ncol(y)

cov <- cov(y)

d <- mahalanobis(y, center, cov)

coord <- qqplot(qchisq(ppoints(n), df = p), d, main = "QQ

Plot Assessing Multivariate Normality",

ylab = "Mahalanobis D2")

abline(a = 0, b = 1)

identify(coord$x, coord$y, labels = row.names(UScereal))

如果所有的点都在直线上，则满足多元正太性。

2、方差—协方差矩阵同质性即指各组的协方差矩阵相同，通常可用Box’s M检验来评估该假设

3、检测多元离群点

library(mvoutlier)

outliers <- aq.plot(y)

outliers

数据准备

多元方差分析（ multivariate analysis of variance ，MANOVA），亦称为多变量方差分析，即表示多元数据的方差分析，是一元方差分析的推广。作为一个多变量过程，多元方差分析在有两个或多个因变量时使用，并且通常后面是分别涉及各个因变量的显着性检验。

当因变量（结果变量）不止一个时，可用多元方差分析（MANOVA）对它们同时进行分析。

结果解读：可以看出v1，v2和v3在nitrogen之间存在很大的不同（P值均小于0.05）。

单因素多元方差分析有两个前提假设，一个是多元正态性，一个是方差—协方差矩阵同质性。

第一个假设即指因变量组合成的向量服从一个多元正态分布。可以用Q-Q图来检验该假设条

件。

方差—协方差矩阵同质性即指各组的协方差矩阵相同，通常可用Box’s M检验来评估该假设。

最后，还可以使用mvoutlier包中的ap.plot()函数来检验多元离群点。

如果多元正态性或者方差—协方差均值假设都不满足，又或者你担心多元离群点，那么可以

考虑用稳健或非参数版本的 MANOVA检验。稳健单因素 MANOVA可通过 rrcov包中的

Wilks.test()函数实现。vegan包中的adonis()函数则提供了非参数MANOVA的等同形式。

稳健检验对离群点和违反MANOVA假设的情况不敏感，结果说明在nitrogen的两个水平下，v1、v2、v3的值均存在显著不同。

参考资料：

可以说这些组的方差是同质的。另一方面，我们也可以比较Barlett的K-squared和查表的chi-square值，使用函数 qchisq，其输入包括alpha值和自由度

>qchisq(0.950, 3)

[1] 7.814728

显然，这里的chi-squared 大于上面计算的Bartlett的K-squared，因此我们接受null hypothesis H0，即方差都是同质的。