python求最大公约数和最小公倍数
定义一个函数
def hcf(x, y):
# 获取最小值
if x >y:
smaller = y
else:
smaller = x
for i in range(1,smaller + 1):
if((x % i == 0) and (y % i == 0)):
hcf = i
return hcf
# 用户输入两个数字
num1 = int(input("输入第一个数字: "))
num2 = int(input("输入第二个数字: "))
print( num1,"和", num2,"的最大公约数为", hcf(num1, num2))
求两个数的最小公倍数的算法有很多种,效率最高的一种是先计算出它们的最大公约数。
采用辗转相除法,可以求出两个正整数的最大公约数。先保存a和b的数值的副本,求出a÷b的余数,如果不等于零,就令a=b,b等于这一次的余数。
重复做上述的除法零,直到余数为0的时候,B的值就是一开始两个数的最大公约数。这时初始的两数乘积除以最大公约数就是两个数的最小公倍数。
提到最大公约数,那么就不得不说什么是公约数,它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数,1总是它们的公因数。举个例子:30和40的公约数有:1,2,5,10,那么10是这几个里面最大的,就是30和40的最大公约数。
python求最大公约数
1.python求最大公约数设计思路
给定两个数,从1开始尝试,步长为1逐渐递增,为了优化算法,只需要循环到两个数中最小的那个数就可以。所以,第一步就是计算出两个数中最小的数,然后利用for循环从1到最小的那个数进行枚举,如果该数能够同时被两个数整除,则记录下来,直到循环结束,最后,最大的这个就是最大公约数。
特别注意:这里会用到range函数,range(0,5)的结果为0,1,2,3,4注意是没有5的,因此在本例中循环时应该是从1到最小的那个数+1才对。
2.最大公约数的python实现
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说明:在上面的代码中,我们会用到自定义函数的定义方法:def ,两个数的最小数的判断方法,for循环和枚举取值,整除取余,输入输出等内置函数。
一、求最大公约数用辗转相除法求最大公约数的算法如下:
两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25,25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数,等同于10和5的最大公约数。
具体代码如下:def gongyue(a, b):
"""
欧几里得算法----辗转相除法
:param a: 第一个数
:param b: 第二个数
:return: 最大公约数
"""
如果最终余数为0 公约数就计算出来了
while(b!=0):
temp = a % b
a = b
b = temp
return a
二、求最小公倍数
求出a,b的最大公约数后,利用gongbei(a,b) = (a*b)/gongyue(a,b) 计算出两个数的最小公倍数:
求两个数的最小公倍数
def gongbei(a,b):
return a * b / gongyue(a, b)