情况1：该餐厅座位一直足够，一直都有空（就变为食堂的排队模型）

（变为M/M/s 等待制多服务台模型。）

效率最高：平均等待上菜的时间最短，最佳窗口数

λ , n = 0,1,2, L , K  1

λn =

0, n ≥ K

nμ , 0 ≤ n < s

μn =

sμ , s ≤ n ≤ K

改变参数

4.1 单服务台模型

单服务台等待制模型 M / M / 1/ ∞ 是指：以某2小时为例，顾客的相继到达时间服从参数为 λ 的负指数分布（λ为固定值），厨师个数为 s，服务时间 V 服从参数为 μ 的负指数分布，每个顾客的平均服务时间为1/μ,系统空间无限，允许无限排队，这是一类最简单的排队系统。尽量不要落掉每一位顾客。每个顾客等待的时间视为平均逗留时间Ws。每道菜利润w，厨师均工资G。

<15min

对函数进行积分，求出该2小时的总到达人数X（总菜数一定），保证利润W最大。

在不考虑顾客在15min之后会离开的情况下会有

X=2h*μ*s

这时，在[0,t]时间内服务系统有k个人的概率为：

，   k=0，1，2…

随机变量X的数学期望为：

则可推出λ=μ*s

μ=λ/s（这样子弄到下面发现又不行）

只好假定总人数受等待时间影响即X=p(Ws<15min)* λ*2h

等烦了闪了的人数Y=p(Ws>15min)* λ*2h，假设如果走的时候刚在做他的菜，菜给其他人吃，不给餐厅造成损失。

关于顾客在系统中的逗留时间 T ，可说明它服从参数为 μ  λ 的复指数分布，即

P{T < t} = 1-e ^[- ( μ- λ )t] ， t ≥ 0

综上所述，即在尽量在1/（μ- λ）<15min条件下

使得W=X*w-G*s最大

弄一些真实的数据解出λ，利用三者关系解出s使得W最大

先别采纳，要是拿我的模型获奖了，记得追加50分哦！

1．问题分析：本实验采用蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟方法，蒙特卡洛是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数．在MATLAB中发生指数分布的随机数命令为exprnd()，产生均匀分布随机数命令为unifrnd()。

符号说明：

：第i个顾客到来的时刻

:第i个顾个接受服务后离开的时间

：第i个顾客和第i-1个顾客到来的间隔时间

：第i个顾客需要服务的时间

：第i个顾客的等待时间

考察第i个顾客和第i-1个顾客排队并将接受服务的情形，有以下两种情况:

(1)图这里只能省略）

（2）作出程序流程图

顾客到来的时间间隔和所需服务时间可分别由MATLAB随机数发生器exprnd()和unifrnd()产生，根据第一步的分析，通过迭代即可模拟每个工作日的该服务员接待顾客和顾客排队的情形，时间以分钟为单位，程序流程图为：

模拟100个工作日（for i=1:100）

构造单个工作日的排队系列while (sTj<=480)

通过指数分布随机数发生器

构造顾客间隔时间序列（TjM）

通过均匀分布随机数发生器构造顾客所需服务时间序列（TfM）

模拟该工作日内服务员接待顾客（for i=1:n-1）

计算第i个顾客离开时的时刻t

计算第i+1个顾客的等待时间s

如果s<0则令s=0

如果时刻t>480，记录i值，跳出循环

记录第i+1个顾客等待时间s值，和第i个顾客离开时刻t

记算该工作日顾客平均等待时间sMean值

记录每个工作日顾客平均等待时间序列sMeanM，和服务员接待顾客数目序列sIM

记算平均每日完成服务的个数和每日顾客的平均等待时间

（3）编写MATLAB程序

clear,clc

sMeanM=[]sIM=[]

for i=1:100

TjM=[]TfM=[]sTj=0

while (sTj<=480)

Tjp=exprnd(10)

Tfp=unifrnd(4,15)

TjM=[TjMTjp]

TfM=[TfMTfp]

sTj=sTj+Tjp

end

n=length(TjM)

s=0sM=[]T=[]

for i=1:n-1

t=sum(TjM(1:i,1))+s+TfM(i)

s=(t-sum(TjM(1:(i+1),1)))*((t-sum(TjM(1:(i+1),1)))>0)

if t>480

sI=ibreak

else

T=[Tt]

sM=[sMs]

end

end

sMean=mean([0sM])

sMeanM=[sMeanMsMean]

sIM=[sIMsI]

end

MrecH=mean(sIM)

MwaiH=mean(sMeanM)

（4）结果分析

将以上程序运行十次，100个工作日平均每日完成服务的个数（MrecH）及每日顾客的平均等待时间（MwaiH）(分钟)如下表

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MrecH

43.54

44.36

43.79

44.28

44.38

44.09

43.62

44.68

44.45

43.95

MwaiH

25.286

24.514

25.349

26.857

23.487

24.589

23.428

23.620

25.618

27.318

100个工作日的模拟情况告诉我们，该服务员平均每天需要接待顾客44人左右，顾客平均需要等待25分钟左右。

应该是这样！

R语言和Hadoop让我们体会到了，两种技术在各自领域的强大。很多开发人员在计算机的角度，都会提出下面2个问题。问题1: Hadoop的家族如此之强大，为什么还要结合R语言？

问题2: Mahout同样可以做数据挖掘和机器学习，和R语言的区别是什么？下面我尝试着做一个解答：问题1: Hadoop的家族如此之强大，为什么还要结合R语言？

a. Hadoop家族的强大之处，在于对大数据的处理，让原来的不可能（TB,PB数据量计算），成为了可能。

b. R语言的强大之处，在于统计分析，在没有Hadoop之前，我们对于大数据的处理，要取样本，假设检验，做回归，长久以来R语言都是统计学家专属的工具。

c. 从a和b两点，我们可以看出，hadoop重点是全量数据分析，而R语言重点是样本数据分析。 两种技术放在一起，刚好是最长补短！

d. 模拟场景：对1PB的新闻网站访问日志做分析，预测未来流量变化

d1:用R语言，通过分析少量数据，对业务目标建回归建模，并定义指标d2:用Hadoop从海量日志数据中，提取指标数据d3:用R语言模型，对指标数据进行测试和调优d4:用Hadoop分步式算法，重写R语言的模型，部署上线这个场景中，R和Hadoop分别都起着非常重要的作用。以计算机开发人员的思路，所有有事情都用Hadoop去做，没有数据建模和证明，”预测的结果”一定是有问题的。以统计人员的思路，所有的事情都用R去做，以抽样方式，得到的“预测的结果”也一定是有问题的。所以让二者结合，是产界业的必然的导向，也是产界业和学术界的交集，同时也为交叉学科的人才提供了无限广阔的想象空间。问题2: Mahout同样可以做数据挖掘和机器学习，和R语言的区别是什么？

a. Mahout是基于Hadoop的数据挖掘和机器学习的算法框架，Mahout的重点同样是解决大数据的计算的问题。

b. Mahout目前已支持的算法包括，协同过滤，推荐算法，聚类算法，分类算法，LDA, 朴素bayes，随机森林。上面的算法中，大部分都是距离的算法，可以通过矩阵分解后，充分利用MapReduce的并行计算框架，高效地完成计算任务。

c. Mahout的空白点，还有很多的数据挖掘算法，很难实现MapReduce并行化。Mahout的现有模型，都是通用模型，直接用到的项目中，计算结果只会比随机结果好一点点。Mahout二次开发，要求有深厚的JAVA和Hadoop的技术基础，最好兼有 “线性代数”，“概率统计”，“算法导论” 等的基础知识。所以想玩转Mahout真的不是一件容易的事情。

d. R语言同样提供了Mahout支持的约大多数算法(除专有算法)，并且还支持大量的Mahout不支持的算法，算法的增长速度比mahout快N倍。并且开发简单，参数配置灵活，对小型数据集运算速度非常快。

虽然，Mahout同样可以做数据挖掘和机器学习，但是和R语言的擅长领域并不重合。集百家之长，在适合的领域选择合适的技术，才能真正地“保质保量”做软件。

如何让Hadoop结合R语言？

从上一节我们看到，Hadoop和R语言是可以互补的，但所介绍的场景都是Hadoop和R语言的分别处理各自的数据。一旦市场有需求，自然会有商家填补这个空白。

1）. RHadoop

RHadoop是一款Hadoop和R语言的结合的产品，由RevolutionAnalytics公司开发，并将代码开源到github社区上面。RHadoop包含三个R包 (rmr，rhdfs，rhbase)，分别是对应Hadoop系统架构中的，MapReduce, HDFS, HBase 三个部分。

2）. RHiveRHive是一款通过R语言直接访问Hive的工具包，是由NexR一个韩国公司研发的。

3）. 重写Mahout用R语言重写Mahout的实现也是一种结合的思路，我也做过相关的尝试。

4）.Hadoop调用R

上面说的都是R如何调用Hadoop，当然我们也可以反相操作，打通JAVA和R的连接通道，让Hadoop调用R的函数。但是，这部分还没有商家做出成形的产品。

5. R和Hadoop在实际中的案例

R和Hadoop的结合，技术门槛还是有点高的。对于一个人来说，不仅要掌握Linux, Java, Hadoop, R的技术，还要具备 软件开发，算法，概率统计，线性代数，数据可视化，行业背景 的一些基本素质。在公司部署这套环境，同样需要多个部门，多种人才的的配合。Hadoop运维，Hadoop算法研发，R语言建模，R语言MapReduce化，软件开发，测试等等。所以，这样的案例并不太多。

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