广义差分法是什么？

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广义差分法是什么？,第1张

广义差分法是一种新的微分方程数值解法。

它兼有差分法的简单性和有限元法的高精度性，还具有保持质量守恒等良好性质。当前国际上在计算力学、计算物理等领域中流行的有限体元法是广义差分法的一些重要理论问题开展研究，同时探讨其实际应用。

差分法的应用步骤：

1、分子分母都小的分数我们称为小分数，分子分母都大的分数我们称为大分数，我们需要通过这两个分数构造出一个差分数。构造规则：大分数分子减去小分数分子得到差分数的分子；大分数分母减去小分数分母得到差分数分母。

2、小分数、大分数、差分数三者的摆放要求。小分数和差分数要放在两边，大分数要放在中间。我们比较的时候是比较两边（即小分数和差分数的大小关系），因为差分数的分子分母都比较小。是很容易看出两边的大小关系的。

3、如果两边比较之后是小分数＞差分数，那么就有小分数＞大分数＞差分数；如果两边比较之后是小分数＜差分数，那么就有小分数＜大分数＜差分数；也就是说大分数一定是介于小分数和我们构造出来的差分数之间的。

差分法就是把微分用有限差分代替，把导数用有限差商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。在弹性力学中，用差分法和变分法解平面问题。

“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。是基于高中数学并应用于公考的资料分析速算高级技巧。

扩展资料：

特别注意：

1、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；

2、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

3、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。

4、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

参考资料来源：百度百科——差分法