关于谱能量,有这样一种解释,你可以试着去算一算信号可以分成能量信号与功率信号,非周期能量信号具有能量谱密度,是傅立叶变换的平方,功率信号具有功率谱密度,其与自相关函数是一对傅立叶变换对,等于傅立叶变换的平方/区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率谱的。胡广书老师的书上找到这么一段话,“随机信号在时间上是无限的,在样本上也是无穷多,因此随机信号的能量是无限的,它应是功率信号。功率信号不满足付里叶变换的绝对可积的条件,因此其付里叶变换是不存在的。如确定性的正弦函数的付里叶变换是不存在,只有引入了冲激函数才求得其付里叶变换。因此,对随机信号的频谱分析,不再简单的是频谱,而是功率谱。”对于确定性信号而言,里面存在能量信号,是没有功率谱密度的,也存在功率信号,是有功率谱密度的。所以信号的频谱与是否是确定性信号没有必然联系。以下论点来源于研学论坛:频谱是信号的傅立叶变换。它描述了信号在各个频率上的分布大小。频谱的平方(当能量有限,平均功率为0时称为能量谱)描述了信号能量在各个频率上的分布大小。计算过程中,都是通过样本数据的快速傅立叶变换来计算。但不同的是,信号的频谱是复数,包含幅频响应和相频响应,重复计算时的结果基本相同。而随机信号的功率谱也可以对数据进行FFT,但必须计算模值的平方,因为功率谱是实数。而且换一组样本后,计算的结果略有不同,因为随机信号的样本取值不同。要得到真实的功率谱必须进行多次平均,次数越多越好。根据parseval定理,信号傅氏变换模平方被定义为能量谱,即单位频率范围内包含的信号能量。自然,能量跟功率有一个时间平均的关系,所以,能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。matlab实现经典功率谱估计fft做出来是频谱,psd做出来是功率谱;功率谱丢失了频谱的相位信息;频谱不同的信号其功率谱是可能相同的;功率谱是幅度取模后平方,结果是个实数matlab中自功率谱密度直接用psd函数就可以求,按照matlab的说法,psd能实现Welch法估计,即相当于用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计。psd求出的结果应该更光滑吧。1、直接法:直接法又称周期图法,它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列,直接计算x(n)的离散傅立叶变换,得X(k),然后再取其幅值的平方,并除以N,作为序列x(n)真实功率谱的估计。Matlab代码示例:clearFs=1000%采样频率n=0:1/Fs:1%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))window=boxcar(length(xn))%矩形窗nfft=1024[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)%直接法plot(f,10*log10(Pxx))2、间接法:间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n),然后对R(n)进行傅立叶变换,便得到x(n)的功率谱估计。Matlab代码示例:clearFs=1000%采样频率n=0:1/Fs:1%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))nfft=1024cxn=xcorr(xn,'unbiased')%计算序列的自相关函数CXk=fft(cxn,nfft)Pxx=abs(CXk)index=0:round(nfft/2-1)k=index*Fs/nfftplot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1))plot(k,plot_Pxx)3、改进的直接法:对于直接法的功率谱估计,当数据长度N太大时,谱曲线起伏加剧,若N太小,谱的分辨率又不好,因此需要改进。3.1、Bartlett法Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。Matlab代码示例:clear;Fs=1000n=0:1/Fs:1xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))nfft=1024window=boxcar(length(n))%矩形窗noverlap=0%数据无重叠p=0.9%置信概率[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p)index=0:round(nfft/2-1)k=index*Fs/nfftplot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1))plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1))figure(1)plot(k,plot_Pxx)pausefigure(2)plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc])3.2、Welch法Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正,一是选择适当的窗函数w(n),并再周期图计算前直接加进去,加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时,可使各段之间有重叠,这样会使方差减小。Matlab代码示例:clearFs=1000n=0:1/Fs:1xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))nfft=1024window=boxcar(100)%矩形窗window1=hamming(100)%海明窗window2=blackman(100)%blackman窗noverlap=20%数据无重叠range='half'%频率间隔为[0 Fs/2],只计算一半的频率[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range)[Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range)plot_Pxx=10*log10(Pxx)plot_Pxx1=10*log10(Pxx1)plot_Pxx2=10*log10(Pxx2)figure(1)plot(f,plot_Pxx)pausefigure(2)plot(f,plot_Pxx1)pausefigure(3)plot(f,plot_Pxx2)许多R 的高级图形自身就含有坐标轴,此外你可以用低级图形函数axis() 设置你自己的坐标轴。坐标轴主要包括三个部分:轴线(axis line)(线条格式由图形参数lty控制),刻度(tick mark)(划分轴线上的刻度) 和刻度标记(tick label)(标记刻度上的单位)。这些部分可以通过下面的图形参数设置。lab=c(5, 7, 12) 前两个参数分别是x 和y 轴期望的刻度间隔数目。第三个参数刻度标记的字符长度(包括小数点)。这个参数设的太小会导致所有的标记变成一样的数字。las=1 刻度标记的方向。0 表示总是平行于坐标轴,1 表示总是水平,以及2 表示总是垂直于坐标轴。mgp=c(3, 1, 0) 三个坐标成分的位置。第一个参数是轴标签相对轴位置的距离,以文本行作为参照单位的。第二个参数表示刻度标记的距离,最后一个参数是轴位置到轴线的距离(常常是0)。正值表示在图形外,负值表示在图形内。tck=0.01 刻度的长度,以画图区域大小的比率作为度量。当tck 比较小(小于0.5),x 和y 轴上的刻度强制大小一致。值为1时,给出网格线。负值时刻度在图形外。tck=0.01 和mgp=c(1,-1.5,0)表示内部刻度。xaxs="r"yaxs="i" 分别设定x 和y 轴的形式。"i" (内在的) 和"r" (默认) 形式的刻度都适合数据的范围,但是"r" 形式的刻度会在刻度范围两边留一些空隙(S 还有一些在R 里面没有实现的刻度形式)。可以通过手动设置坐标轴的边界值的方法还实现,步骤如下:1、右击要设置的坐标轴,选择【设置坐标轴格式】2、在【坐标轴选项】设置区找到【边界】。3、根据实际要求分别设置【最小值】【最大值】即可。4、坐标轴边界值默认根据数据值生成。
r语言中能计算数据距离的命令
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