使用R语言进行协整关系检验

2023-05-01 15:09:02Python034

使用R语言进行协整关系检验,第1张

使用R语言进行协整关系检验协整检验是为了检验非平稳序列的因果关系，协整检验是解决伪回归为问题的重要方法。首先回归伪回归例子：伪回归Spurious regression伪回归方程的拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是其残差序列是一个非平稳序列，拟合一个伪回归:#调用相关R包library(lmtest)library(tseries)#模拟序列set.seed(123456)e1=rnorm(500)e2=rnorm(500)trd=1:500y1=0.8*trd+cumsum(e1)y2=0.6*trd+cumsum(e2)sr.reg=lm(y1~y2)#提取回归残差error=residuals(sr.reg)#作残差散点图plot(error, main="Plot of error")#对残差进行单位根检验adf.test(error)## Dickey-Fuller = -2.548, Lag order = 7, p-value = 0.3463## alternative hypothesis: stationary#伪回归结果，相关参数都显著summary(sr.reg)## Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -30.654 -11.526 0.359 11.142 31.006## Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) -29.32697 1.36716 -21.4 <2e-16 ***## y2 1.44079 0.00752 191.6 <2e-16 ***## Residual standard error: 13.7 on 498 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.987## F-statistic: 3.67e+04 on 1 and 498 DF, p-value: <2e-16dwtest(sr.reg)## DW = 0.0172, p-value <2.2e-16恩格尔-格兰杰检验Engle-Granger第一步：建立两变量（y1,y2）的回归方程，第二部：对该回归方程的残差(resid)进行单位根检验其中，原假设两变量不存在协整关系，备择假设是两变量存在协整关系。利用最小二乘法对回归方程进行估计，从回归方程中提取残差进行检验。set.seed(123456)e1=rnorm(100)e2=rnorm(100)y1=cumsum(e1)y2=0.6*y1+e2# (伪)回归模型lr.reg=lm(y2~y1)error=residuals(lr.reg)adf.test(error)## Dickey-Fuller = -3.988, Lag order = 4, p-value = 0.01262## alternative hypothesis: stationaryerror.lagged=error[-c(99,100)]#建立误差修正模型ECM.REGdy1=diff(y1)dy2=diff(y2)diff.dat=data.frame(embed(cbind(dy1, dy2),2))#emed表示嵌入时间序列dy1,dy2到diff.datcolnames(diff.dat)=c("dy1","dy2","dy1.1","dy2.1")ecm.reg=lm(dy2~error.lagged+dy1.1+dy2.1, data=diff.dat)summary(ecm.reg)## Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -2.959 -0.544 0.137 0.711 2.307## Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 0.0034 0.1036 0.03 0.97## error.lagged -0.9688 0.1585 -6.11 2.2e-08 ***## dy1.1 0.8086 0.1120 7.22 1.4e-10 ***## dy2.1 -1.0589 0.1084 -9.77 5.6e-16 ***## Residual standard error: 1.03 on 94 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.546, Adjusted R-squared: 0.532## F-statistic: 37.7 on 3 and 94 DF, p-value: 4.24e-16par(mfrow=c(2,2))plot(ecm.reg)Johansen-Juselius(JJ)协整检验法，该方法是一种用向量自回归(VAR)模型进行检验的方法，适用于对多重一阶单整I(1)序列进行协整检验。JJ检验有两种：特征值轨迹检验和最大特征值检验。我们可以调用urca包中的ca.jo命令完成这两种检验。其语法：ca.jo(x, type = c("eigen", "trace"), ecdet = c("none", "const", "trend"), K = 2,spec=c("longrun", "transitory"), season = NULL, dumvar = NULL)其中：x为矩阵形式数据框；type用来设置检验方法；ecdet用于设置模型形式：none表示不带截距项，const表示带常数截距项，trend表示带趋势项。K表示自回归序列的滞后阶数；spec表示向量误差修正模型反映的序列间的长期或短期关系；season表示季节效应；dumvar表示哑变量设置。set.seed(12345)e1=rnorm(250,0,0.5)e2=rnorm(250,0,0.5)e3=rnorm(250,0,0.5)#模拟没有移动平均的向量自回归序列；u1.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.75), innov=e1, n=250)u2.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.3), innov=e2, n=250)y3=cumsum(e3)y1=0.8*y3+u1.ar1y2=-0.3*y3+u2.ar1#合并y1,y2,y3构成进行JJ检验的数据库；y.mat=data.frame(y1, y2, y3)#调用urca包中cajo命令对向量自回归序列进行JJ协整检验vecm=ca.jo(y.mat)jo.results=summary(vecm)#cajorls命令可以得到限制协整阶数的向量误差修正模型的最小二乘法回归结果vecm.r2=cajorls(vecm, r=2)vecm.r2## Call:lm(formula = substitute(form1), data = data.mat)## Coefficients:## y1.d y2.d y3.d## ect1 -0.33129 0.06461 0.01268## ect2 0.09447 -0.70938 -0.00916## constant 0.16837 -0.02702 0.02526## y1.dl1-0.22768 0.02701 0.06816## y2.dl1 0.14445 -0.71561 0.04049## y3.dl1 0.12347 -0.29083 -0.07525## $beta## ect1 ect2## y1.l2 1.000e+00 0.0000## y2.l2 -3.402e-18 1.0000## y3.l2 -7.329e-01 0.2952

R语言中，和排序相关的常用函数有： order() ， sort() ， rank() ，一般是对向量进行操作，也可以对数据框的列进行操作。

1. order(..., decreasing = FALSE)

“...” 中可以是一个向量（数值型，字符型，逻辑型， 因子型 均可），也可以是多个向量（ 长度必须相同 ）

它返回的是排列后（默认是升序）的元素在该向量中所处的位置，即索引，所以返回的不是原来向量的那些数值，而是排序后那些数值所对应的位置。它在常在数据框中运用，可以根据某一列和某几列来调整数据框。

1.1 单个向量

1.2 多个向量（数据框的多列）

上面最左边的一列数值（不是var1这一列）就是 order(df$var1) 生成的，列var1的顺序就是order后的，注意和前面df 的列var1进行比较，还有一点要牢记的就是这种在数据框里的调整，是 整行变动(都按列var1来) 。故而本质上，对于数据框而言， order函数出来的是原始数据框中的行号，行号顺序一变，意味着行号代表的整行跟着变 。

接着再按列var2排序（注意是在列var1已经排好的基础上再按列var2重新排序，即此时列var1里的 非重复值的行顺序不会再变了，只有列var1里有重复值（数值相同的）的行才会变换 ，而且是按照列var2来变换，。如还要按其它列再排，以此类推）：

最后再按列var3排序，此时只有列var2中 有重复值的行 （当然这时var1肯定也是重复的）才会变换------这里是含有9的那两行，并且是按照这些重复值对应到列var3的那些行的数值（数值1和2）来变的

总结提升，order()函数中，如果第一个向量（或者说是数据框里你想要根据它来调整的那一列）里没有重复值，那么按照后面的所有向量（不管有多少个）的重排都不会进行（或者说重排的结果不会变），order(vec1,vec2,vec3,...) 返回的行号及其顺序和 order(vec1) 的是一样。

同理，也可以处理对应的行（比如矩阵或是数据框的行）

1.3 factor（因子型向量）

2. sort(x, decreasing = FALSE)

x 只能是一个向量（数值型，字符型，逻辑型， 因子型 均可）

返回的是排序后（默认是升序）的那个数值向量（ 还是那些数值，只不过是排序过了的 ）

3. rank(x, na.last = TRUE)

求秩的函数，x 只能是 一个**向量（数值型，字符型，逻辑型）， 该向量一般不会有重复值 ，返回的是该向量中对应元素的“排名”，即元素顺序它不会改变，只是告诉你每个元素在整个向量中的名次（如果要排序（默认是升序）的话）。

如果向量有重复值，出现的结果会有些不太好处理

匹配两个向量，返回的是第一个向量 x中的各个元素在第二个向量 y中所匹配的元素的位置值（索引，下标值），即 返回的是第二个向量的下标值组成的向量 。