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欧拉七桥定理在产品用户体验设计中的运用(原创)

产品经理krrishyan的博客 199 阅读

    上周在看运筹学公开课学习运筹学相关知识的时候,其中有一个欧拉七桥定理引起了我的注意,原来这个欧拉七桥定理现在已经被用于小学或初中的数学教材,很是经典,到底欧拉七桥定理是什么?我们在做产品或用户体验设计的时候需不需要用到它,如果需要,我们将如何有效利用这个定理?

    什么是欧拉七桥定理?七桥问题Seven Bridges Problem,18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点,后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题:一笔画问题。他不仅解决了此问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论(奇点指的是通过此点弧的条数是奇数,偶点指的是通过此点弧的条数是偶数):

1、凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点。

3、其他情况的图都不能一笔画出(奇点数除以2便可算出此图需几笔画成)。

    在知道并理解了欧拉七桥定理之后,我们用一个页面结构图的实例来说明欧拉七桥定理在用户体验设计中运用。



在《神一样的产品经理》一书中,我阐述过页面结构图,如上图所示,正是一个完整的连通图,将图中的页面分别抽象成A、B、C、D、E、F、G、H、I共计9个点,通过A点的条数是3条,属于奇点;通过B点的条数是3条,属于奇点;通过C点的条数是3条,属于奇点;通过D点的条数是3条,属于奇点;通过E点的条数是3条,属于奇点;通过F点的条数是3条,属于奇点;通过G点的条数是3条,属于奇点;通过H点的条数是3条,属于奇点;通过I点的条数是8条,属于偶点。总的来说,8个奇点,1个偶点,属于一笔画的三条结论中的第3条:其他情况的图都不能一笔画出(奇点数除以2便可算出此图需几笔画成)。这样的话8个奇点除以2得到4,需要4笔才能画成。从用户体验设计角度来说,从任何一个页面出发,需要经过4个路径才能回到原来页面。这样设计的效率会比较低,所以欧拉七桥定理启发我们向一笔画的三条结论中的第1或2条看齐。

    在产品和用户体验设计实践中,情况会比较复杂,不过也可以利用欧拉七桥定理来检验页面结构图的合理性和页面的有效性,比如说哪些方面可以做减法,哪些页面可以做加法,哪些页面需要更多的外链,哪些页面需要更多的内链(有些产品可能要考虑SEO),当我们知道用户回到原来页面的路径时,可以有针对性地做一些调优,比如一笔画的路径最短化,这样可以减少用户的操作,降低用户的迷茫度,提升用户体验的满意度。

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